《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 (D)

A.$ a(a - 2b) = a^{2} - 2ab $
B.$ x + 1 = x(1 + \frac{1}{x}) $
C.$ x^{2} - 5x + 4 = x(x - 5) + 4 $
D.$ 4 - m^{2} = -(m + 2)(m - 2) $

答案： 1.D

2. 把多项式 $ 3x(x - y) - 2(y - x)^{2} $ 分解因式的结果是 (B)

A.$ (x - y)(x - 2y) $
B.$ (x - y)(x + 2y) $
C.$ (x - y)(5x - 2y) $
D.$ (y - x)(5x - 2y) $

答案： 2.B

3. 把 $ ax^{2} - 4ax + 4a $ 分解因式的结果是(A)

A.$ a(x - 2)^{2} $
B.$ a(x + 2)^{2} $
C.$ a(x - 4)^{2} $
D.$ a(x + 2)(x - 2) $

答案： 3.A

4. 当 $ n $ 是正整数，代数式 $ (2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} $ 一定是下面哪个数的倍数 (D)

A.3
B.5
C.7
D.8

答案： 4.D

5. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 30，则图中阴影部分的面积是 (A)


A.15
B.20
C.30
D.35

答案： 5.A

6. 若 $ x - 3 $ 是多项式 $ 2x^{2} - 5x + m $ 的一个因式，则 $ m $ 的值是 (D)

A.6
B.-6
C.3
D.-3

答案： 6.D

7. 已知 $ a - 4 = 3b $，且 $ a^{2} + ab + 9b^{2} = 30 $，则 $ 2a^{2}b - 6ab^{2} $ 的值是 (D)

A.0
B.1
C.5
D.16

答案： 7.D

8. 已知 $ m^{2} + 2mn + 2n^{2} - 6n + 9 = 0 $，则 $ n - m $ 的值是 (D)

A.9
B.-6
C.-9
D.6

答案： 8.D

9. 多项式 $ x^{2} - 6x + 9 $ 与 $ x^{2} - 9 $ 的公因式是x - 3.

答案： 9.x - 3

10. 已知 $ a + b = 4 $，则 $ 2a^{2} - 2b^{2} + 16b $ 的值是32.

答案： 10.32

11. 已知 $ a - b = 3 $，$ b - c = -2 $，则代数式 $ a^{2} - ac - b(a - c) $ 的值是3.

答案： 11.3

12. 已知 $ a^{2} + b^{2} = (-2)^{2} $，则 $ (a^{2} - b^{2})^{2} + 4a^{2}b^{2} $ 的值是16.

答案： 12.16

13. 若 $ x^{2} + 2(m - 3)x + 16 $ 是完全平方式，则 $ m $ 的值是-1或7.

答案： 13.-1或7

14. 设 $ M = (1 - \frac{1}{2^{2}}) × (1 - \frac{1}{3^{2}}) × (1 - \frac{1}{4^{2}}) × \cdots × (1 - \frac{1}{n^{2}}) $($ n \geq 2 $，且 $ n $ 是整数).若 $ M = \frac{5}{9} $，则 $ n $ 的值是9.

答案： 14.9

15. 分解因式：
（1）$ 2x(a - b) + 4y(b - a) $；
（2）$ -\frac{1}{2}m^{2} + 2n^{2} $；
（3）$ (a - 2b)^{2} + 8ab $；
（4）$ b^{2} - 4a^{2} - 1 + 4a $.

答案： 15.
(1)解：原式=2(a - b)(x - 2y)。
(2)解：原式=$\frac{1}{2}(4n^{2}-m^{2})=\frac{1}{2}(2n + m)(2n - m)$。
(3)解：原式=$a^{2}+4ab + 4b^{2}=(a + 2b)^{2}$。
(4)解：原式=$b^{2}-(2a - 1)^{2}=(b + 2a - 1)(b - 2a + 1)$。