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11. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle DEC$，点$E$在线段$AB$上，$\angle B = 75^{\circ}$，则$\angle ACD$的度数是
$30^{\circ}$
.
答案：
11.$30^{\circ}$
12. 如图，$BC$，$AE$是锐角三角形$ABF$的高，相交于点$D$.若$AD = BF$，$AF = 7$，$CF = 2$，则$BD =$
3
.
答案：
12.3
13. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，点$D$在$AB$上，且$BD = BC$，过$D$作$DE\perp AB$交$AC$于点$E$.若$\triangle ABC$的周长为$36$，$\triangle ADE$的周长为$12$，则$BC$的长为
12
.
答案：
13.12
14. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点$A(3,0)$，$B(0,-1)$，点$C$在第四象限，且$AB = BC$，$\angle ABC = 90^{\circ}$，则点$C$的坐标是
(1,-4)
.
答案：
14.$(1,-4)$
15. 如图，点$A$，$C$，$D$在同一条直线上，$BC$与$AF$交于点$E$，$AF = AC$，$AD = BC$，$AE = EC$.
（1）求证：$FD = AB$；
（2）若$\angle B = 50^{\circ}$，$\angle F = 110^{\circ}$，求$\angle BCD$的度数.
（1）求证：$FD = AB$；
（2）若$\angle B = 50^{\circ}$，$\angle F = 110^{\circ}$，求$\angle BCD$的度数.
答案：
15.
(1)证明：$\because AE = EC$，$\therefore \angle EAC = \angle ECA$.在$\triangle AFD$和$\triangle CAB$
中，$\begin{cases}AF = CA, \\\angle FAD = \angle ACB, \\AD = CB,\end{cases}$ $\therefore \triangle AFD \cong \triangle CAB(SAS)$，$\therefore FD =CB$.
(2)解：$\because \triangle AFD \cong \triangle CAB$，$\therefore \angle BAC = \angle F = 110^{\circ}$，
$\therefore \angle BCD = \angle B + \angle BAC = 160^{\circ}$.
(1)证明：$\because AE = EC$，$\therefore \angle EAC = \angle ECA$.在$\triangle AFD$和$\triangle CAB$
中，$\begin{cases}AF = CA, \\\angle FAD = \angle ACB, \\AD = CB,\end{cases}$ $\therefore \triangle AFD \cong \triangle CAB(SAS)$，$\therefore FD =CB$.
(2)解：$\because \triangle AFD \cong \triangle CAB$，$\therefore \angle BAC = \angle F = 110^{\circ}$，
$\therefore \angle BCD = \angle B + \angle BAC = 160^{\circ}$.
16. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = \angle C$，$BE = CD$，$BD = CF$.请探究$\angle EDF$与$\angle A$之间的数量关系.
答案：
16.解：在$\triangle BED$和$\triangle CDF$中，$\begin{cases}BE = CD, \\\angle B = \angle C, \\BD = CF,\end{cases}$
(SAS)，$\therefore \angle BED = \angle CDF$.$\because \angle EDF + \angle CDF = \angle B +\angle BED$，$\therefore \angle B = \angle EDF$，$\therefore 2\angle EDF + \angle A = 180^{\circ}$.
(SAS)，$\therefore \angle BED = \angle CDF$.$\because \angle EDF + \angle CDF = \angle B +\angle BED$，$\therefore \angle B = \angle EDF$，$\therefore 2\angle EDF + \angle A = 180^{\circ}$.
17. 如图，在$\triangle ABC$中，$BE$，$CF$分别是边$AC$，$AB$上的高，在$BE$上截取$BD = AC$，在$CF$的延长线上截取$CG = AB$，连接$AD$，$AG$.试探索$AG$与$AD$的关系，并说明理由.
答案：
17.解：$AG = AD$且$AG \perp AD$.理由如下：$\because BE,CF$分别是边$AC$，
$AB$上的高，$\therefore \angle ACG + \angle CAB = 90^{\circ}$，$\angle ABE + \angle CAB = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle ACG = \angle ABE$. 在$\triangle AGC$和$\triangle DAB$ 中，
$\begin{cases}AC = DB, \\\angle ACG = \angle DBA,\end{cases}$ $\therefore \triangle AGC \cong \triangle DAB(SAS)$，$\therefore AG = AD$，
$\angle G = \angle BAD$.又$\angle G + \angle GAF = 90^{\circ}$，$\therefore \angle BAD + \angle GAF =90^{\circ}$，即$\angle GAD = 90^{\circ}$，$\therefore AG \perp AD$.
$AB$上的高，$\therefore \angle ACG + \angle CAB = 90^{\circ}$，$\angle ABE + \angle CAB = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle ACG = \angle ABE$. 在$\triangle AGC$和$\triangle DAB$ 中，
$\begin{cases}AC = DB, \\\angle ACG = \angle DBA,\end{cases}$ $\therefore \triangle AGC \cong \triangle DAB(SAS)$，$\therefore AG = AD$，
$\angle G = \angle BAD$.又$\angle G + \angle GAF = 90^{\circ}$，$\therefore \angle BAD + \angle GAF =90^{\circ}$，即$\angle GAD = 90^{\circ}$，$\therefore AG \perp AD$.
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