《2025年世纪金榜金榜小博士五年级数学上册人教版》

探究性作业 相等吗？
同学们,通过第五单元的学习,我们初步认识感悟并形成了一定的代数观念,观察下面的式子,你觉得它们相等吗？
$a^{2}+b^{2}= (a+b)^{2}$
探究过程：
方法一：举例计算：
1 如果a,b都不是0,可以尝试举例计算,再比较式子的大小。
举例一：当$a= 1,b= 2时a^{2}+b^{2}= (\quad)$ $(a+b)^{2}= (\quad)$
你的举例：当$a= (\quad)$ $b= (\quad)$ $a^{2}+b^{2}= (\quad)$ $(a+b)^{2}= (\quad)$
结论：当a,b都不是0时,$a^{2}+b^{2}\neq(a+b)^{2}$
2 特殊举例：
(1)当$a= 0,b= 1$时呢？当$a= 0,b= 1$,$a^{2}+b^{2}= (\quad)$ $(a+b)^{2}= (\quad)$
(2)当$a= 1,b= 0$时呢？当$a= 1,b= 0$,$a^{2}+b^{2}= (\quad)$ $(a+b)^{2}= (\quad)$
结论：当a,b有一个数是0时,$a^{2}+b^{2}= (a+b)^{2}$
方法二：数形结合
看到$a^{2}$,你想到哪个图形的面积呢？
接下来,我们借助下面的图形,再来研究。

看图分析：$(a+b)$表示大正方形的( ),$(a+b)^{2}$表示大正方形的( ),$a^{2}$表示( )号图形的面积,$b^{2}$表示( )号图形的面积。大正方形的面积是4个图形面积的和。
很明显$(a+b)^{2}＞a^{2}+b^{2}$
结论：$(a+b)^{2}＞a^{2}+b^{2}$,它们不相等。
探究延伸：迁移类推
同学们,你知道$a^{2}-b^{2}和(a-b)^{2}$相等吗？你能用今天的探究方法继续研究吗？
(1)请你自己尝试举例a和b的具体数值,验证$a^{2}-b^{2}和(a-b)^{2}$的大小关系？
(2)请你结合下图,说明$a^{2}-b^{2}和(a-b)^{2}$的大小关系。

答案： 1. 5 9 3 4 25 49（答案不唯一）
2.（1）1 1 （2）1 1 边长 面积 ① ④
（1）（举例计算，答案不唯一）
当$a = 0$，$b = 0$时，$(a - b)^2=0$ $a^2 - b^2=0$ $a^2-b^2=(a - b)^2$
当$a = 2$，$b = 0$时，$(a - b)^2 = 4$ $a^2 - b^2=4$ $a^2-b^2=(a - b)^2$
结论：当$a$，$b$有一个数是0时（$a$大于或等于$b$），
$a^2 - b^2=(a - b)^2$
当$a = 2$，$b = 1$时，$(a - b)^2=1$ $a^2 - b^2=3$（$a-b)^2\lt a^2 - b^2$
（2）$(a - b)^2$表示图中④号图形的面积，
$a^2 - b^2$表示图中②号、③号与④号图形的面积之和，所以$(a - b)^2\lt a^2 - b^2$。