《2025年综合应用创新题典中点五年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)$\frac{20}{36}= \frac{10}{18}= \frac{5}{9}$,像这样,把一个分数的分子、分母同时除以相同的数 (0 除外),分数值不变,这个过程叫作约分。

答案： 10 5 相同的数 (0 除外) 不变 约分

(2)最简分数的分子和分母只有公因数(1)。

答案： 1 【点拨】最简分数的分子和分母只有公因数1。

(3)一个最简真分数,分子和分母的和是8,这个最简真分数是$\frac{1}{7}$或$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{1}{7}$ $\frac{3}{5}$ 【点拨】1+7=8、2+6=8、3+5=8、4+4=8,从中选出公因数只有1的两个加数即可。

2. 新角度·知识本质 根据左边约分过程填一填。


公因数公因数1最大公因数

答案： 公因数 公因数1 最大公因数
【点拨】约分时,可以直接用分子和分母的最大公因数去除;如果不能准确地找到分子和分母的最大公因数,那么就用它们的公因数连续去除,除到分子和分母只有公因数1为止。

3. 先圈出最简分数,再把其余分数约分。
$\frac{16}{56}$ $\frac{24}{64}$ $\frac{9}{16}$ $\frac{15}{36}$ $\frac{35}{80}$ $\frac{12}{25}$

答案： 圈$\frac{9}{16}$、$\frac{12}{25}$。$\frac{16}{56}=\frac{2}{7}$ $\frac{24}{64}=\frac{3}{8}$ $\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$ $\frac{35}{80}=\frac{7}{16}$
【点拨】先观察分子和分母的最大公因数是不是1,最大公因数是1的分数是最简分数;最大公因数不是1的分数要约分成最简分数,约分成最简分数时,要用分子、分母的最大公因数去除。

4. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{6}{12}$＞$\frac{1}{6}$ $\frac{8}{9}$＞$\frac{8}{11}$ $\frac{5}{6}$=$\frac{20}{24}$
$\frac{5}{8}$＞$\frac{6}{16}$ $\frac{5}{6}$＜$\frac{6}{5}$ $\frac{25}{40}$＜$\frac{18}{24}$

答案： ＞ ＞ = ＞ ＜ ＜

5. 新题型·探究题 在下图中表示下面的分数,你发现了什么?
$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{3}{6}$ $1\frac{1}{2}$ $\frac{4}{6}$ $\frac{9}{6}$

答案：
 我发现:$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{6}$,$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{6}$,$1\frac{1}{2}$和$\frac{9}{6}$分别在同一个点上。

6. (易错题)张爷爷在“公益助农”直播项目的帮助下,两天就将今年收获的葡萄销售一空。第一天直播销售250 kg,比第二天少45 kg,第一天直播销售的葡萄是第二天的几分之几?
 提示：用最简分数表示最后的结果哟！

答案： 250+45=295(kg) 250÷295=$\frac{50}{59}$
答:第一天直播销售的葡萄是第二天的$\frac{50}{59}$。
【点拨】由题意可知,第二天直播销售250+45=295(kg),再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算解答即可,注意结果要写成最简分数。

7. 一个分数,用2约了三次,用3约了两次,用5约了一次后是$\frac{3}{5}$,原来的分数是多少?

答案： $\frac{3}{5}=\frac{3×5×3×3×2×2×2}{5×5×3×3×2×2×2}=\frac{1080}{1800}$
答:原来的分数是$\frac{1080}{1800}$。
【点拨】由题意可知,把$\frac{3}{5}$的分子、分母同时乘一次5,乘两次3,乘三次2即可得到原来的分数。

8. 分数$\frac{5}{13}$的分子和分母同时加上一个相同的数,约分后是$\frac{1}{2}$,同时加上的这个数是多少?

答案： (13-5)÷(2-1)-5=3
答:同时加上的这个数是3。
【点拨】将$\frac{5}{13}$的分子和分母同时加上一个相同的数,说明分子和分母的差不变,是13-5=8,因为得到的新分数约分后是$\frac{1}{2}$,所以现在的分子和分母对应的份数差是2-1=1,由此可求出现在的分子是8÷1=8,分子和分母加上的数是8-5=3。