《2025年综合应用创新题典中点五年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)18÷(1)= (18)
18÷(2)= (9)
18÷(3)= (6)
18 的因数有(1,2,3,6,9,18),其中最小的因数是(1),最大的因数是(18)。

答案：
(1)1 18 2 9 3 6 1,2,3,6,9,18 1 18 【点拨】看18除以几得到的商是整数且没有余数。

(2)25 的因数有1,5,25。

答案：
(2)1,5,25 【点拨】25=5×5=1×25。

(3)30 的因数有(1,2,3,5,6,10,15,30)。

答案：
(3)1,2,3,5,6,10,15,30 【点拨】30=1×30=2×15=3×10=5×6。

(4)17 的因数有(1,17)。

答案：
(4)1,17 【点拨】17=1×17。

(5)一个数既是 12 的因数,又是 12 的倍数,这个数的因数有1,2,3,4,6,12。

答案：
(5)1,2,3,4,6,12 【点拨】一个数既是12的因数,又是12的倍数,则这个数是12,12=1×12=2×6=3×4,所以12的因数有1,2,3,4,6,12。

2. 选一选。
(1)一个非0 自然数至少有(A)个因数。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
(1)A 【点拨】一个非0自然数的最大的因数是它本身,最小的因数是1,其中1的因数只有一个。

(2)在方格纸上画一个长方形,使它的面积是 24 平方厘米,长和宽都是整厘米数,可以画出C种不同的长方形。
A.1
B.2
C.4
D.6

答案：
(2)C 【点拨】24是长乘宽得到的,24=1×24=2×12=3×8=4×6,据此可以得出可以画出4种不同的长方形。

(3)在下面的各组数中,后一个数是前一个数的因数的是(C)。
A.6 和 12
B.15 和 9
C.54 和 18
D.28 和 16

答案：
(3)C 【点拨】用前一个数除以后一个数,得到的商没有余数,即可得出后一个数是前一个数的因数。

3. 填一填。

既是27 的因数,又是45 的因数的数是：1,3,9。

答案： 27的因数:1,3,9,27
45的因数:1,3,5,9,15,45
1,3,9
【点拨】27=1×27=3×9,45=1×45=3×15=5×9,据此可找出27和45的因数。两个圈内共有的数既是27的因数,又是45的因数。

4. (易错题)如果a= 2×3×5,那么a的所有因数有哪些？

提示:找因数时不要忘记了1和a本身哟！

答案： a的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
【点拨】可以先算出a的值,再找出它的所有因数,不要忘记1和它本身。

5. 学科素养·应用意识 天猫超市售货员要将 32 杯奶茶分装在盒子里,每个盒子里装得同样多,有几种不同的装法？每种装法需要几个盒子？(每个盒子不能只装1杯)

答案： 32÷2=16(个) 32÷16=2(个)
32÷4=8(个) 32÷8=4(个)
答:有4种不同的装法。每盒装2杯,需要16个盒子;每盒装16杯,需要2个盒子;每盒装4杯,需要8个盒子;每盒装8杯,需要4个盒子。
【点拨】根据题意“每个盒子装得同样多”可知,要找32的因数,注意每个盒子不能只装1杯。

6. 五(1)班师生外出秋游,老师为同学们准备了54 瓶矿泉水。有以下几种包装方式,选择哪种包装方式正好能把这些矿泉水全部装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？
|方式1|方式2|方式3|方式4|
|6瓶/盒|8瓶/盒|9瓶/盒|12瓶/盒|
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答案： 54÷6=9(个) 54÷9=6(个)
答:选择方式1和方式3正好能把这些矿泉水全部装完。选择方式1需要9个包装盒,选择方式3需要6个包装盒。
【点拨】先找出瓶数是54的因数的包装方式,再用总瓶数除以每盒的瓶数,就求出需要几个包装盒。

7. 把42 个“琮琮”和63 个“莲莲”装到盒子里,要求每个盒子装的“琮琮”和“莲莲”的数量分别相同,有几种装法？

答案： 42的因数有:1,2,3,6,7,14,21,42;
63的因数有:1,3,7,9,21,63。
答:可以装3盒、7盒或21盒,有3种装法。
【点拨】因为每个盒子里装的“琮琮”和“莲莲”的数量分别相同,所以至少有2个盒子。分别找出42和63的因数,再找出既是42又是63的因数即可(1除外)。