《2025年名校课堂九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 求一元二次方程 $3x^{2}-2x + 3 = 0$ 的根的判别式时，首先要确定 $a$，$b$，$c$ 的值，则下列选项中，正确的是(B)

A.$a = 3$，$b = 2$，$c = 3$
B.$a = 3$，$b = -2$，$c = 3$
C.$a = 3$，$b = 2$，$c = -3$
D.$a = -3$，$b = 2$，$c = 3$

答案： B

2. (2023·吉林)一元二次方程 $x^{2}-5x + 2 = 0$ 根的判别式的值是(C)

A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$

答案： C

3. (2023·芜湖期末)关于方程 $x^{2}-8x + 10 = 0$ 实数根的情况，下列说法正确的是(D)

A.没有实数根
B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根

答案： D

4. 下列一元二次方程中，无实数根的是(D)

A.$x^{2}-2x - 3 = 0$
B.$x^{2}+3x + 2 = 0$
C.$x^{2}-2x + 1 = 0$
D.$x^{2}+2x + 3 = 0$

答案： D

5. （教材P17习题T4变式）不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：
（1）$9x^{2}+6x + 2 = 0$.
（2）$x^{2}-2\sqrt{2}x + 2 = 0$.
（3）$3x^{2}-x = 4x + 3$.

答案： 解:
(1)
∵a=9,b=6,c=2,
∴Δ=b²-4ac=6²-4×9×2=-36＜0.
∴此方程无实数根.
(2)
∵a=1,b=-2√2,c=2,
∴Δ=b²-4ac=(-2√2)²-4×1×2=0.
∴此方程有两个相等的实数根.
(3)化为一般形式为3x²-5x-3=0.
∵a=3,b=-5,c=-3,
∴Δ=b²-4ac=(-5)²-4×3×(-3)=61＞0.
∴此方程有两个不相等的实数根.

6. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4x + m = 0$.
(1)根的判别式 $\Delta = b^{2}-4ac =$ 16-4m.
(2)当 $m$ ＜4 时，方程有两个不相等的实数根.
(3)当 $m$ =4 时，方程有两个相等的实数根.
(4)当 $m$ ＞4 时，方程无实数根.

答案：
(1)16-4m
(2)＜4
(3)=4
(4)＞4

7. (2022·安徽)若一元二次方程 $2x^{2}-4x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ 2.

答案： 2

8. 若方程 $x^{2}-2x + m = 0$ 没有实数根，则 $m$ 的值可以是(D)

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$

答案： D

9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+4x + 3m - 2 = 0$ 有实数根.
（1）求 $m$ 的取值范围.
（2）若 $x = 0$ 是方程的一个根，求 $m$ 的值.

答案： 解:
(1)根据题意,得Δ=4²-4(3m-2)≥0,解得m≤2.
(2)把x=0代入原方程,得3m-2=0,解得m=2/3.