《2025年名校课堂九年级数学上册人教版安徽专版》

10. 在如图所示的计算程序中，输入的$x$的值为5或-7。

答案： 10.5或$-7$

11. 若关于$x$的方程$(ax - 1)^{2}-16=0$的一个根是$2$，则$a$的值为(D)

A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

答案： 11.D

12. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+b = 0$有实数根，则(C)

A.$a\neq0,b\gt0$
B.$a\neq0,b\lt0$
C.$a\neq0,a,b$异号或$b = 0$
D.$a\neq0,b\leq0$

答案： 12.C

13. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}=a$的两个根分别是$2m - 1$与$m - 5$，则$m=$2。

答案： 13.2

14. 已知$(x + y + 3)(x + y - 3)=72$，则$x + y$的值为$\pm 9$。

答案： 14.$\pm 9$

15. 若实数$a,b$满足$25(a^{2}+b^{2}-1)^{2}-36=0$，则$a^{2}+b^{2}=$$\frac{11}{5}$。

答案： 15.$\frac{11}{5}$

16. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=7$。
（2）$y^{2}-6y + 9 = 5$。

答案： 16.解:
(1)$x^{2}-5=7$,$x^{2}=12$.$\therefore x_{1}=2\sqrt{3}$,$x_{2}=-2\sqrt{3}$.
(2)$(y-3)^{2}=5$,$y-3=\pm \sqrt{5}$.$\therefore y-3=\sqrt{5}$或$y-3=-\sqrt{5}$.$\therefore y_{1}=3+\sqrt{5}$,$y_{2}=3-\sqrt{5}$.

17. 阅读与思考
下面是小亮同学的数学小论文(部分)，请仔细阅读并完成相应的任务。
|平均数法解一元二次方程|
|----|
|在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：|
|【例】解方程：$x(x + 4)=6$。|
|解：原方程变形，得$[(x + 2)-2][(x + 2)+2]=6$。|
|由平方差公式，得$(x + 2)^{2}-2^{2}=6$。|
|移项，得$(x + 2)^{2}=6 + 2^{2}$，即$(x + 2)^{2}=10$。|
|直接开平方并整理，得$x_{1}=-2+\sqrt{10},x_{2}=-2-\sqrt{10}$。|
|我们称这种解法为“平均数法”。|
|下面是小明用“平均数法”解方程$(x + 3)(x + 7)=5$的过程。|
|解：原方程变形，得$[(x + a)-b][(x + a)+b]=5$。|
|由平方差公式，得$(x + a)^{2}-b^{2}=5$。|
|移项，得$(x + a)^{2}=5 + b^{2}$。|
|直接开平方并整理，得$x_{1}=c,x_{2}=d(c\gt d)$。|
任务：
(1)上述过程中，$a,b,c,d$表示的数分别为5，2，-2，-8。
(2)请用“平均数法”解方程：$(x - 5)(x + 3)=5$。

答案： 17.解:
(1)5 2 $-2$ $-8$
(2)原方程变形,得$[(x-1)-4][(x-1)$$+4]=5$.由平方差公式,得$(x-1)^{2}-4^{2}=5$.移项,得$(x-1)^{2}=5+$$4^{2}$,即$(x-1)^{2}=21$.直接开平方并整理,得$x_{1}=1+\sqrt{21}$,$x_{2}=1-$$\sqrt{21}$.