《2025年名校课堂九年级数学上册人教版安徽专版》

11. 将抛物线 $ y = x^2 + 3x + 1 $ 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=x²+5x+2.

答案： 11.$y=x^{2}+5x+2$

12. (2024·阜阳期中) 已知二次函数 $ y = 3x^2 - 6x + 4 $ 的图象上有 $ A(4,y_1) $，$ B(2,y_2) $，$ C(-3,y_3) $ 三点，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系是(C)

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $

答案： 12.C

13. 如图，二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴相交于 $ A(-1,0) $，$ B $ 两点，对称轴是直线 $ x = 1 $，下列说法正确的是(D)


A.$ a ＞ 0 $
B.当 $ x ＞ -1 $ 时，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大
C.点 $ B $ 的坐标为 $ (4,0) $
D.$ 4a + 2b + c ＞ 0 $

答案： 13.D

14. 新考向 推理能力 (2023·合肥42中期末) 若将抛物线 $ y = ax^2(a ＞ 0) $ 向右平移 $ h(h ＞ 0) $ 个单位长度，得到抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $，则函数 $ y = bx + c $ 的图象可能是(C)


A.
B.
C.
D.

答案： 14.C

15. (2021·安徽) 设抛物线 $ y = x^2 + (a + 1)x + a $，其中 $ a $ 为实数.
(1) 若抛物线经过点 $ (-1,m) $，则 $ m = $0.
(2) 将抛物线 $ y = x^2 + (a + 1)x + a $ 向上平移2个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是2.

答案： 15.
(1)0
(2)2

16. (2023·阜阳界首市期中) 如图，已知抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 2 $，且经过点 $ A(-1,0) $，与 $ x $ 轴的另一个交点为 $ B $.
(1) 求抛物线的解析式.
(2) $ M $ 是抛物线上的一点，且到 $ y $ 轴的距离小于3，求出点 $ M $ 的纵坐标 $ y_M $ 的取值范围.

答案： 16.解:
(1)
∵抛物线$y=x^{2}+bx+c$的对称轴为直线$x=2,\therefore -\frac {b}{2}=2.$ $\therefore b=-4$.将点$A(-1,0)$代入$y=x^{2}-4x+c$,得$0=(-1)^{2}-4×(-1)+c.\therefore c=-5$.
∴抛物线的解析式为$y=x^{2}-4x-5$.
(2)由题意,得$-3\lt x_{M}＜3$.当$x=-3$时,$y=(-3)^{2}-4×(-3)-5=16$;当$x=3$时,$y=3^{2}-4×3-5=-8$.
∵抛物线的对称轴为直线$x=2$,
∴当$x=2$时,$y=x^{2}-4x-5$取得最小值,最小值为-9.
∴点M的纵坐标$y_{M}$的取值范围是$-9≤y_{M}＜16.$

17. 新考向 阅读理解 阅读材料：
设二次函数 $ y_1 $，$ y_2 $ 的图象的顶点坐标分别为 $ (h,k) $，$ (m,n) $，若 $ h = 2m $，$ k = 2n $，且开口方向相同，则称 $ y_1 $ 是 $ y_2 $ 的“同倍二次函数”.
(1) 请写出二次函数 $ y = x^2 - 2x + 2 $ 的一个“同倍二次函数”：y=(x-2)²+2.
(2) 已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y_1 = (x - \frac{a}{2})^2 - \frac{a}{2} $ 和二次函数 $ y_2 = 2x^2 - ax + 1 $，若函数 $ y_1 $ 是 $ y_2 $ 的“同倍二次函数”，求 $ a $ 的值.

答案： 17.解:
(1)$y=(x-2)^{2}+2$(答案不唯一)
(2)$\because y_{1}=(x-\frac {a}{2})^{2}-\frac {a}{2}$的顶点坐标为$(\frac {a}{2},-\frac {a}{2}).\therefore y_{2}=2x^{2}-ax+1$的顶点坐标为$(\frac {a}{4},-\frac {a}{4})$.把$(\frac {a}{4},-\frac {a}{4})$代入$y_{2}=2x^{2}-ax+1$,得$-\frac {a}{4}=2(\frac {a}{4})^{2}-a\cdot \frac {a}{4}+1$,解得$a=-2$或$a=4.$