《2025年名校课堂九年级数学上册人教版安徽专版》

8. (2023·合肥蜀山区期中)空地上有一段长为a米的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的矩形菜园(如图).已知木栅栏总长为40米，所围成的矩形菜园面积为S平方米.若a=18，S=194，则(A)

A.有一种围法
B.有两种围法
C.不能围成菜园
D.无法确定有几种围法

答案： 8.A

9. 如图，将面积为25的正方形ABCD的边AD的长度增加a，变为面积为22的矩形AEGF.若正方形ABCD和矩形AEGF的周长相等，则a的值是√3.

答案： 9.$\sqrt{3}$

10. 如图，点A是一次函数y=2x-6图象上的一点(点A在第四象限)，且矩形ABOC的面积等于4，则点A的坐标为(1,-4)或(2,-2).

答案： 10.$(1,-4)$或$(2,-2)$

11. 如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(墙的长度为35m)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m²的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到650m²吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由.

答案： 11.解:
(1)设$AB=x\ m$,则$BC=70-2x+2=(72-2x)\ m$.根据题意,得$x(72-2x)=640$,解得$x_{1}=16$,$x_{2}=20$.当$x=16$时,$72-2x=72-32=40＞35$(不合题意,舍去);当$x=20$时,$72-2x=72-40=32$.
答:当羊圈的长为$32\ m$、宽为$20\ m$时,能围成一个面积为$640\ m^{2}$的羊圈.
(2)不能.理由:根据题意,得$x(72-2x)=650$,化简,得$x^{2}-36x+325=0$.$\because \Delta=(-36)^{2}-4× 325=-4＜0$,$\therefore$一元二次方程没有实数根.$\therefore$羊圈的面积不能达到$650\ m^{2}$.

12. (2024·淮南龙湖中学月考)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始，沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始，沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t s.
(1)填空：BQ=2tcm，PB=(5-t)cm(用含t的代数式表示).
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

答案： 12.解:
(1)$2t$ $(5-t)$
(2)根据题意,得$(5-t)^{2}+(2t)^{2}=5^{2}$,解得$t_{1}=0$,$t_{2}=2$.$\therefore$当$t$的值为0或2时,$PQ$的长度等于$5\ cm$.
(3)存在,当$t=1$时,五边形$APQCD$的面积等于$26\ cm^{2}$.理由如下:$\because S_{矩形ABCD}=5× 6=30(cm^{2})$,$S_{五边形APQCD}=26\ cm^{2}$,$\therefore S_{\triangle PBQ}=30-26=4(cm^{2})$.根据题意,得$\frac{1}{2}×(5-t)× 2t=4$,解得$t_{1}=4$,$t_{2}=1$.当$t=4$时,$2t=8＞6$,故$t=4$不符合题意,舍去.$\therefore$当$t=1$时,五边形$APQCD$的面积等于$26\ cm^{2}$.