《2025年名校课堂九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 已知关于$x$的方程$x^{2}=p$：
(1)当$p$＞$0$时，方程有两个不等的实数根。
(2)当$p$=$0$时，方程有两个相等的实数根。
(3)当$p$＜$0$时，方程无实数根。

答案： 1.
(1)＞
(2)=
(3)＜

2. 一元二次方程$x^{2}-9=0$的解为(B)

A.$x_{1}=x_{2}=3$
B.$x_{1}=3,x_{2}=-3$
C.$x_{1}=x_{2}=-3$
D.$x_{1}=x_{2}=9$

答案： 2.B

3. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(C)

A.$x^{2}-\frac{1}{2}=0$
B.$x^{2}=0$
C.$x^{2}+4=0$
D.$-x^{2}+3=0$

答案： 3.C

4. 一元二次方程$2x^{2}=14$的解为$x_{1}=$$\sqrt{7}$，$x_{2}=$$-\sqrt{7}$。

答案： 4.$\sqrt{7}$ $-\sqrt{7}$

5. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$4x^{2}=25$。
（2）$2x^{2}-1=7$。
（3）$5x^{2}+8=3$。
（4）$(2x)^{2}=0.25$。

答案： 5.解:
(1)方程整理,得$x^{2}=\frac{25}{4}$.$\therefore x_{1}=\frac{5}{2}$,$x_{2}=-\frac{5}{2}$.
(2)方程整理,得$2x^{2}=8$.则$x^{2}=4$.$\therefore x_{1}=2$,$x_{2}=-2$.
(3)方程整理,得$5x^{2}=-5$.则$x^{2}=-1$.$\because -1＜0$,$\therefore$方程无实数根.
(4)$2x=\pm 0.5$,$x=\pm 0.25$,$\therefore$$x_{1}=0.25$,$x_{2}=-0.25$.

6. 解方程：$(x - 1)^{2}=4$。
解：直接开平方，得$x - 1=\pm2$，
即$x - 1=2$或$x - 1=-2$。
解得$x_{1}=$3，$x_{2}=$-1。

答案： 6.$x-1=2$ $x-1=-2$ 3 $-1$

7. 若关于$x$的一元二次方程$(x + 3)^{2}=c$有实数根，则$c$的值可以为1(写出一个即可)。

答案： 7.答案不唯一,如:1

8. 一元二次方程$(x + 6)^{2}=16$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x + 6 = 4$，则另一个一元一次方程是(D)

A.$x - 6=-4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6=-4$

答案： 8.D

9. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$(x + 1)^{2}=0$。
（2）$(2x - 1)^{2}=49$。
（3）$3(x - 5)^{2}-15=0$。

答案： 9.解:
(1)$x+1=0$.$\therefore x_{1}=x_{2}=-1$.
(2)$2x-1=\pm 7$.$\therefore 2x-1=7$或$2x$$-1=-7$.$\therefore x_{1}=4$,$x_{2}=-3$.
(3)$3(x-5)^{2}=15$,$(x-5)^{2}=5$,$x-5=$$\pm \sqrt{5}$.$\therefore x-5=\sqrt{5}$或$x-5=-\sqrt{5}$.$\therefore x_{1}=\sqrt{5}+5$,$x_{2}=-\sqrt{5}+5$.