《2025年名校课堂九年级数学上册人教版安徽专版》

11. 如果一个一元二次方程的二次项是$2x^{2}$,配方后整理得$(x-\frac{1}{2})^{2}=1$,那么原方程的一次项和常数项分别是(C)

A.$-x,-\frac{3}{4}$
B.$-2x,-\frac{1}{2}$
C.$-2x,-\frac{3}{2}$
D.$x,-\frac{3}{2}$

答案： 11.C

12. 新考向 新定义问题 规定:$a\otimes b=(a+b)b$.如:$2\otimes3=(2+3)×3=15$.若$2\otimes x=3$,则$x=\underline{\quad\quad}$.1或$-3$

答案： 12.1或$-3$

13. 若一元二次方程$x^{2}-4x-1596=0$的两根为$a,b$,且$a＞b$,则$3a+b$的值为$\underline{\quad\quad}$.88

答案： 13.88

14. 用配方法解下列方程:
(1)$\frac{2}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x-2=0$.
(2)$2x(x-5)=2x+6$.

答案： 14.解:
(1)$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$,$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left( \frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left( \frac{1}{4}\right)^{2}$,即$\left( x+\frac{1}{4}\right)^{2}=$$\frac{49}{16}$.$\therefore x+\frac{1}{4}=\pm \frac{7}{4}$.$\therefore x_{1}=\frac{3}{2}$,$x_{2}=-2$.
(2)$2x^{2}-12x=6$,$x^{2}-$$6x=3$,$x^{2}-6x+9=3+9$,即$(x-3)^{2}=12$.$\therefore x-3=\pm 2\sqrt{3}$.$\therefore x_{1}=$$3+2\sqrt{3}$,$x_{2}=3-2\sqrt{3}$.

15. 已知方程$x^{2}-8x+m=0$可以通过配方写成$(x-n)^{2}=6$的形式,求方程$x^{2}+8x+m=6$的解.

答案： 15.解:$\because (x-n)^{2}=6$,$\therefore x^{2}-2nx+n^{2}-6=0$.$\because$方程$x^{2}-8x+m=0$可以通过配方写成$(x-n)^{2}=6$的形式,$\therefore \begin{cases} -2n=-8,\\n^{2}-6=m,\end{cases}$解得$\begin{cases} m=10,\\n=4.\end{cases}$把$m=10$代入$x^{2}+8x+m=6$,得$x^{2}+8x+10=6$,即$x^{2}+8x=-4$.配方,得$x^{2}+8x+16=-4+16$,即$(x+4)^{2}=12$.解得$x_{1}=-4+2$$\sqrt{3}$,$x_{2}=-4-2\sqrt{3}$.

1.当$x=\underline{\quad\quad}$时,代数式$x^{2}-6x+10$有最$\underline{\quad\quad}$(填“大”或“小”)值,是$\underline{\quad\quad}$.3 小 1

答案： 1.3 小 1

2.当$x=\underline{\quad\quad}$时,代数式$2x^{2}+8x-3$有最$\underline{\quad\quad}$值,是$\underline{\quad\quad}$.-2 小-11

答案： 2.$-2$ 小 $-11$

3. 当$x=\underline{\quad\quad}$时,代数式$-\frac{1}{2}x^{2}-4x+7$的最大值是$\underline{\quad\quad}$.-4 15

答案： 3.$-4$ 15

4. 代数式$x^{2}+y^{2}-10x+8y+45$的最小值是$\underline{\quad\quad}$.4

答案： 4