《2025年名校课堂九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列方程中，是一元二次方程的是 (B)

A.$x^{2}+y^{2}=1$
B.$3x^{2}+1=6x$
C.$3x+2=0$
D.$x^{2}+\frac{2}{x}=1$

答案： B

2. 已知关于 $x$ 的方程 $(a - 1)x^{2}+4x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则 (D)

A.$a＞1$
B.$a = 1$
C.$a\geq0$
D.$a\neq1$

答案： D

3. 方程 $-x^{2}+5x - 2 = 0$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (C)

A.$1$，$-5$，$-2$
B.$1$，$5$，$2$
C.$-1$，$5$，$-2$
D.$0$，$-5$，$-2$

答案： C

4. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2a - 1}+x = 6$ 是一元二次方程，则 $a$ 的值为$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

5. （教材 P4 习题 T1 变式）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) $2x^{2}+5 = 4x$。
(2) $x(x + 3)=3x - 8$。
(3) $(3x + 1)(x - 1)=-1$。

答案： 解:
(1)移项,得一元二次方程的一般形式:$2x^{2}-4x+5=0$.其中二次项系数为2,一次项系数为-4,常数项为5.
(2)去括号,得$x^{2}+3x=3x-8$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式:$x^{2}+8=0$.其中二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为8.
(3)去括号,得$3x^{2}-3x+x-1=-1$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式:$3x^{2}-2x=0$.其中二次项系数为3,一次项系数为-2,常数项为0.

6. (教材 P4 习题 T3 变式)下列各数中，是方程 $x^{2}-x - 2 = 0$ 的根的是 (C)

A.$-2$
B.$0$
C.$-1$
D.$1$

答案： C

7. (2023·镇江)若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+mx - 6 = 0$ 的一个根，则 $m=$5。

答案： 5

8. 【整体思想】若 $a$ 是一元二次方程 $x^{2}+2x - 3 = 0$ 的根，则 $2a^{2}+4a$ 的值是6。

答案： 6

9. 已知两个连续正整数的积为 $182$，设较小的正整数为 $x$，则可列方程为$x(x+1)=182$，将其化成一般形式为$x^{2}+x-182=0$。

答案： $x(x+1)=182$ $x^{2}+x-182=0$

10. (2023·哈尔滨)为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多 $6m$，面积为 $720m^{2}$。设矩形空地的长为 $x m$，根据题意，所列方程正确的是 (A)

A.$x(x - 6)=720$
B.$x(x + 6)=720$
C.$x(x - 6)=360$
D.$x(x + 6)=360$

答案： A

11. (本课时 T4 变式)若方程 $(m - 2)x^{|m|}+3x + 5 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值为-2。

答案： -2