《2025年名校课堂九年级数学上册人教版安徽专版》

12. 已知将一元二次方程 $2x^{2}-(m + 1)x + 1 = x(x - 1)$ 化成一般形式后一次项的系数为 $-2$，则 $m$ 的值为 (D)

A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$

答案： D

13. (2024·凉山州)若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0$ 的一个根是 $x = 0$，则 $a$ 的值为 (A)

A.$2$
B.$-2$
C.$2$ 或 $-2$
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

14. 新考向 数学文化 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是：“有一扇矩形门的高比宽多 $6$ 尺，门的对角线长为 $1$ 丈($1$ 丈 $= 10$ 尺)，那么门的高和宽各是多少？”设门的宽为 $x$ 尺，根据题意可列方程为$x^{2}+(x+6)^{2}=10^{2}$。

答案： $x^{2}+(x+6)^{2}=10^{2}$

15. （教材 P4 综合运用变式）根据下列问题设未知数列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(1) 为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排 $55$ 场比赛，求参赛的足球队个数。
(2) 一山羊养殖户要用 $36m$ 长的建筑材料建一个面积为 $80m^{2}$ 的矩形羊舍，求羊舍的长。

答案： 解:
(1)设参赛的足球队有x个.根据题意,得$\frac{x(x-1)}{2}=55$.整理,得$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-55=0$.
(2)设羊舍的长为x m,则宽为$(\frac{36}{2}-x)m$.根据题意,得$x(\frac{36}{2}-x)=80$.整理,得$-x^{2}+18x-80=0$.

16. 已知关于 $x$ 的方程 $(m^{2}-9)x^{2}+(m + 3)x + 2 = 0$。
(1) 当 $m$ 为何值时，此方程是一元一次方程？
(2) 当 $m$ 为何值时，此方程是一元二次方程？

答案： 解:
(1)由题意,得$m^{2}-9=0$且$m+3≠0$时,方程是一元一次方程,所以$m=3$.
(2)由题意,得$m^{2}-9≠0$时,方程是一元二次方程,所以$m≠\pm 3$.

1. (2024·阜阳期中)若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2x + m = 0$ 的一个根为 $-1$，则 $m$ 的值为 (A)

A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$

答案： A

2. (2024·淮南十九中期中)若 $a$ 为方程 $x^{2}+2x - 3 = 0$ 的解，则 $3a^{2}+6a - 8$ 的值为1。

答案： 1

3. 【整体思想】若 $a$ 是方程 $x^{2}-2024x + 1 = 0$ 的一个根，求代数式 $a^{2}-2025a+\frac{a^{2}+1}{2024}$ 的值。

答案： 解:由题意,得$a^{2}-2024a+1=0$.$\therefore a^{2}+1=2024a$,$a^{2}-2024a=-1$.$\therefore a^{2}-2025a+\frac{a^{2}+1}{2024}=a^{2}-2024a-a+\frac{2024a}{2024}=-1-a+a=-1$.

4. (2024·亳州利辛县期末)若 $a + b + c = 0$，则一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 必有一根是 (B)

A.$0$
B.$1$
C.$-1$
D.$2$

答案： B