《2025年名校课堂九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 绿苑小区在做规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900m²的矩形绿地，并且长比宽多10m.设绿地的宽为x m，则长为(x+10)m.根据题意，可列方程为x(x+10)=900.

答案： 1.$(x+10)$ $x(x+10)=900$

2. (教材P21习题T3变式)一个直角三角形的两条直角边的长相差3cm，面积是9cm²，则较长的直角边的长为6cm.

答案： 6

3. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了5m，另一边减少了6m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是10m.

答案： 3.10

4. 九(3)班学生在学校的试验园地进行种植蔬菜活动.如图，试验园的形状是长为15m，宽为8m的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横、两纵共三条等宽的小道，使种植面积为91m²，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x m，则根据题意，列方程为(B)

A.(15+2x)(8+x)=91
B.(15-2x)(8-x)=91
C.(15+x)(8+2x)=91
D.(15-x)(8-2x)=91

答案： 4.B

5. (2023·芜湖无为市期中改编)如图，在一幅长为65cm，宽为30cm的矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图.设金色纸边的宽为x cm，如果要使整个挂图的面积是2450cm²，那么x满足的方程是(65+2x)(30+2x)=2450.

答案： 5.$(65+2x)(30+2x)=2450$

6. 如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的区域铺上草坪.要使草坪的面积为1260m²，道路的宽应为多少米？

答案： 6.解:设道路的宽应为$x\ m$.根据题意,得$(50-2x)(38-2x)=1260$,解得$x_{1}=4$,$x_{2}=40$.$\because 40＞38$,$\therefore x=40$不符合题意,舍去.$\therefore x=4$.
答:道路的宽应为$4\ m$.

7. 为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落(两面墙足够长)用篱笆围成矩形花圃ABCD，且BC＞AB，所用篱笆总长为30m.设AB=x m.

(1)花圃ABCD的面积为(30x-x²)m²(用含x的代数式表示).
(2)若篱笆围成的矩形ABCD的面积为200m²，现要在花圃ABCD的对角线上修一条小道BD(小道宽度忽略不计)，则小道BD的长为10√5m(结果保留根号).

答案： 7.
(1)$(30x-x^{2})$
(2)$10\sqrt{5}$