《2025年初中必刷题八年级物理上册沪科版》

10[中]小北家里有一个纯铜做的“小美人鱼”工艺品,他想知道这个工艺品是否为实心的,于是进行了如图甲、乙、丙所示的实验,已知铜的密度为$8.9×10^3kg/m^3,$水的密度为$1.0×10^3kg/m^3。$

(1)求“小美人鱼”排开水的质量。
(2)求“小美人鱼”的体积。
(3)请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心的?若是空心的,请计算空心部分的体积。

答案： 【解】
(1)“小美人鱼”排开水的质量$m_{\text{排}}=m_{\text{甲}}+m_{\text{乙}}-m_{\text{丙}}=178\ \text{g}+210\ \text{g}-358\ \text{g}=30\ \text{g}$。
(2)“小美人鱼”浸没在水中，由$\rho=\frac{m}{V}$得 “小美人鱼”的体积$V=V_{\text{排}}=\frac{m_{\text{排}}}{\rho_{\text{水}}}=\frac{30\ \text{g}}{1\ \text{g/cm}^3}=30\ \text{cm}^3$。
(3)由$\rho=\frac{m}{V}$得“小美人鱼”实心部分的体积$V_{\text{铜}}=\frac{m}{\rho_{\text{铜}}}=\frac{178\ \text{g}}{8.9\ \text{g/cm}^3}=20\ \text{cm}^3$，因为$V＞V_{\text{铜}}$，所以“小美人鱼”是空心的；空心部分的体积$V_{\text{空}}=V-V_{\text{铜}}=30\ \text{cm}^3-20\ \text{cm}^3=10\ \text{cm}^3$。

11[2024江西丰城期中,偏难]一块岩石被捡回时表面包裹着一层厚厚的冰层,测得其总体积为$400cm^3,$总质量为590g,把它放在容器中加热,待冰块全部熔化完后,擦干岩石表面的水,测得岩石的质量为320g(冰的密度为$0.9g/cm^3,$水的密度为$1g/cm^3;$岩石不吸水)。
(1)求岩石表面冰的体积。
(2)求岩石的密度。
(3)现有一个会迅速吸水的小木块,其质量为55g,用细线(体积不计)把小木块和这块岩石捆绑后缓慢放入装有适量水的量杯中,浸没后量杯中水面由150mL刻度线处上升到350mL刻度线处,拉出捆绑好的小木块和岩石,擦干它们表面的水,测得它们的总质量为385g。求干燥小木块的密度。(木块吸水后体积不变)

答案： 【解】
(1)冰熔化成的水的质量为$m_{\text{水}}=590\ \text{g}-320\ \text{g}=270\ \text{g}$，冰的质量$m_{\text{冰}}=m_{\text{水}}=270\ \text{g}$，根据密度公式得出岩石表面冰的体积为$V_{\text{冰}}=\frac{m_{\text{冰}}}{\rho_{\text{冰}}}=\frac{270\ \text{g}}{0.9\ \text{g/cm}^3}=300\ \text{cm}^3$。
(2)岩石的体积$V_{\text{岩石}}=V-V_{\text{冰}}=400\ \text{cm}^3-300\ \text{cm}^3=100\ \text{cm}^3$，根据密度公式得出岩石的密度$\rho_{\text{岩石}}=\frac{m_{\text{岩石}}}{V_{\text{岩石}}}=\frac{320\ \text{g}}{100\ \text{cm}^3}=3.2\ \text{g/cm}^3$。
(3)小木块吸收的水的质量为$m_{\text{吸}}=385\ \text{g}-320\ \text{g}-55\ \text{g}=10\ \text{g}$，根据密度公式得出小木块吸收的水的体积为$V_{\text{吸}}=\frac{m_{\text{吸}}}{\rho_{\text{水}}}=\frac{10\ \text{g}}{1\ \text{g/cm}^3}=10\ \text{cm}^3$，小木块和岩石排开水的体积$V_{\text{排}}=10\ \text{cm}^3+(350\ \text{cm}^3-150\ \text{cm}^3)=210\ \text{cm}^3$，所以小木块的体积$V_{\text{木}}=V_{\text{排}}-V_{\text{岩石}}=210\ \text{cm}^3-100\ \text{cm}^3=110\ \text{cm}^3$，根据密度公式得出干燥小木块的密度$\rho_{\text{木}}=\frac{m_{\text{木}}}{V_{\text{木}}}=\frac{55\ \text{g}}{110\ \text{cm}^3}=0.5\ \text{g/cm}^3$。