《2025年初中必刷题八年级物理上册沪科版》

7 [中]有三个体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球,已知$ρ_{铝}= 2.7g/cm^{3}$、$ρ_{铁}= 7.9g/cm^{3}$、$ρ_{铅}= 11.3g/cm^{3}$,下列说法正确的是(A)
A.若铝球是空心的,则铁球和铅球一定是空心的
B.若铁球是实心的,则铝球和铅球一定是空心的
C.若铅球是空心的,则铁球和铝球一定是空心的
D.三个球都可能是实心的

答案： A 【解析】由题可知，铝、铁、铅的密度关系为$\rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，由m = ρV可知，质量相同时铝、铁和铅的体积关系为$V_{铝}＞V_{铁}＞V_{铅}$，又因三球的体积相等，所以铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，故B、C、D错误，A正确。故选A。

8 [2025辽宁大连期末]甲乙是两个质量相等的球,其中一个是空心的,另一个是实心的。它们从外观上来看,体积均为$V_{0}$,构成甲乙两球的物质的密度之比为3:2,则两个球实心部分体积之比$V_{甲}:V_{乙}=$2:3,空心球空心部分的体积为$\frac{1}{3}$$V_{0}$。

答案： 2:3 $\frac{1}{3}$ 【解析】设两球质量均为m，构成甲的物质的密度为ρ，则构成乙的物质的密度为$\frac{2}{3}\rho$。两个球实心部分的体积之比$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\frac{m}{\rho}}{\frac{m}{\frac{2}{3}\rho}}=\frac{2}{3}$；根据题意可知一个球是实心的，另一个球是空心的，又根据两球实心部分的体积之比$V_{甲}:V_{乙}=2:3$可知，甲球是空心的，乙球是实心的。则甲球实心部分体积为$V_{甲}=\frac{2}{3}V_{乙}=\frac{2}{3}V_{0}$，甲球空心部分的体积为$V_{空}=V_{0}-V_{甲}=V_{0}-\frac{2}{3}V_{0}=\frac{1}{3}V_{0}$。

9 [2024陕西商洛期末,中]农业上选种需用密度为$ρ_{0}= 1.1×10^{3}kg/m^{3}$的盐水,现配制$750cm^{3}$的盐水,称得其质量为757.5g,已知$ρ_{食盐}= 2.2×10^{3}kg/m^{3}$。问：
(1)配制的盐水是否符合要求？请通过计算说明。
(2)若不符合要求,需加盐还是加水？

答案： 【解】
(1)配制的盐水的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{757.5g}{750cm^{3}}=1.01g/cm^{3}=1.01×10^{3}kg/m^{3}$，由$\rho＜\rho_{0}=1.1×10^{3}kg/m^{3}$可知，配制的盐水不符合要求。
(2)配制的盐水的密度偏小，需要加盐增大密度。

10 [中]为响应“绿色出行”的倡议,中学生小明经常骑公共自行车出行,他学完密度知识后,测出一辆公共自行车的总质量为34.2kg,并得知该车所用钢材质量为31.6kg,其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半($ρ_{钢}= 7.9×10^{3}kg/m^{3}$)。
(1)求该自行车所用钢材的体积。
(2)求该自行车上橡胶的密度。
(3)若将所用的钢材换为体积相等、密度为$3g/cm^{3}$的某合金材料,则该自行车的质量为多少千克？

答案： 【解】
(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，钢材的体积$V_{钢材}=\frac{m_{钢材}}{\rho_{钢}}=\frac{31.6kg}{7.9×10^{3}kg/m^{3}}=4×10^{-3}m^{3}$。
(2)由题知橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，所以橡胶的体积$V_{橡胶}=V_{钢材}=4×10^{-3}m^{3}$，橡胶的质量$m_{橡胶}=m_{总}-m_{钢材}=34.2kg - 31.6kg = 2.6kg$，则橡胶的密度$\rho_{橡胶}=\frac{m_{橡胶}}{V_{橡胶}}=\frac{2.6kg}{4×10^{-3}m^{3}}=0.65×10^{3}kg/m^{3}$。
(3)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，若将所用的钢材换为体积相等、密度为$3g/cm^{3}$的某合金材料，则合金材料的质量$m_{合金}=\rho_{合金}× V_{钢材}=3×10^{3}kg/m^{3}×4×10^{-3}m^{3}=12kg$，自行车的质量$m'_{总}=m_{合金}+m_{橡胶}=12kg + 2.6kg = 14.6kg$。

11 [2024江苏苏州质检,中]小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品,商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜混合制成的,含金量为50%。小明的妈妈对售货员的话表示怀疑,让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为300g,体积为$26cm^{3}$,并从课本中查出了金、铜的密度分别为$19.3g/cm^{3}和8.9g/cm^{3}$。(计算结果保留两位小数)
(1)请根据小明的实验结果计算工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法,计算出工艺品的密度,并说明售货员的话是否可信。
(3)请计算这件工艺品的实际含金量。

答案： 【解】
(1)工艺品实际的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{300g}{26cm^{3}}\approx11.54g/cm^{3}$。
(2)设标准工艺品中含金、铜的质量均为$m_{0}$，若按售货员的说法，工艺品的密度为$\rho'=\frac{2m_{0}}{\frac{m_{0}}{\rho_{金}}+\frac{m_{0}}{\rho_{铜}}}=\frac{2\rho_{金}\rho_{铜}}{\rho_{金}+\rho_{铜}}=\frac{2×19.3g/cm^{3}×8.9g/cm^{3}}{19.3g/cm^{3}+8.9g/cm^{3}}\approx12.18g/cm^{3}＞\rho$，则说明售货员的话不可信。
(3)设工艺品中实际含金的质量为$m_{1}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V=\frac{m_{1}}{\rho_{金}}+\frac{m - m_{1}}{\rho_{铜}}$①，将$m = 300g$，$V = 26cm^{3}$，$\rho_{金}=19.3g/cm^{3}$，$\rho_{铜}=8.9g/cm^{3}$代入①式解得$m_{1}\approx127.31g$，所以这件工艺品的实际含金量为$\frac{m_{1}}{m}×100\%=\frac{127.31g}{300g}×100\%\approx42.44\%$。