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1 [2024 湖南益阳期末]$\frac{1}{9}$的平方根是( )
A.$\pm 3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\pm \frac{1}{3}$
A.$\pm 3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\pm \frac{1}{3}$
答案：
1.D [解析]
∵$\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$，$\left(-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{1}{9}$的平方根是$\pm\frac{1}{3}$，故选D。
∵$\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$，$\left(-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{1}{9}$的平方根是$\pm\frac{1}{3}$，故选D。
2 有理数$a^{2}= (-5)^{2}$,则$a$等于( )
A.$-5$
B.$5$
C.$25$
D.$\pm 5$
A.$-5$
B.$5$
C.$25$
D.$\pm 5$
答案：
2.D [解析]因为$a^2=(-5)^2=25$，所以$a=\pm\sqrt{25}=\pm5$，故选D。
3 [2024 重庆沙坪坝区期中]平方根等于它本身的数有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.无数个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.无数个
答案：
3.A [解析]平方根等于它本身的数是0，只有1个，故选A。
4 一个自然数的一个平方根是$a$,则比它大 1 的自然数的平方根是______。
答案：
4.±$\sqrt{a^2 + 1}$ [解析]根据题意，得这个自然数是$a^2$，则比它大1的自然数是$a^2 + 1$，所以它的平方根是±$\sqrt{a^2 + 1}$。
5 [2025 四川泸州期末]若$3m - 6$有平方根,则$m$的取值范围是( )
A.$m\leq 2$
B.$m ＜ 2$
C.$m ＞ 2$
D.$m\geq 2$
A.$m\leq 2$
B.$m ＜ 2$
C.$m ＞ 2$
D.$m\geq 2$
答案：
5.D [解析]
∵3m - 6有平方根，
∴3m - 6≥0，
∴m≥2，故选D。
∵3m - 6有平方根，
∴3m - 6≥0，
∴m≥2，故选D。
6 [2025 江苏镇江质检]若一个正数$m的两个平方根分别是2a - 1和5 - a$,则$m$的值为______。
答案：
6.81 [解析]
∵一个正数m的两个平方根分别是2a - 1和5 - a，
∴2a - 1 + 5 - a = 0，
∴a = - 4，则5 - a = 5 - (- 4)=9，
∴m = 81，故答案为81。
∵一个正数m的两个平方根分别是2a - 1和5 - a，
∴2a - 1 + 5 - a = 0，
∴a = - 4，则5 - a = 5 - (- 4)=9，
∴m = 81，故答案为81。
7 $3a - 6$的平方根是它本身,则$a^{2} - 3$的平方根是______。
答案：
7.±1 [解析]
∵3a - 6的平方根是它本身，
∴3a - 6 = 0，解得a = 2，
∴$a^2 - 3 = 1$。
∵1的平方根是±1，
∴$a^2 - 3$的平方根是±1。
∵3a - 6的平方根是它本身，
∴3a - 6 = 0，解得a = 2，
∴$a^2 - 3 = 1$。
∵1的平方根是±1，
∴$a^2 - 3$的平方根是±1。
8 若$\sqrt{a}= 3$,则$a$的值为( )
A.$\pm 9$
B.9
C.3
D.$\sqrt{3}$
A.$\pm 9$
B.9
C.3
D.$\sqrt{3}$
答案：
8.B [解析]因为$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{a}=3$，所以a = 9，故选B。
9 [2024 广东深圳南山区校级期中]在下列结论中,正确的是( )
A.$\sqrt{(-\frac{5}{4})^{2}}= \pm \frac{5}{4}$
B.$x^{4}的算术平方根是x^{2}$
C.$-x^{2}$一定没有平方根
D.$\sqrt{9}的算术平方根是\pm \sqrt{3}$
A.$\sqrt{(-\frac{5}{4})^{2}}= \pm \frac{5}{4}$
B.$x^{4}的算术平方根是x^{2}$
C.$-x^{2}$一定没有平方根
D.$\sqrt{9}的算术平方根是\pm \sqrt{3}$
答案：
9.B [解析]A选项，$\sqrt{\left(-\frac{5}{4}\right)^2}=\frac{5}{4}$，故此选项不符合题意；B选项，$x^4$的算术平方根是$x^2$，故此选项符合题意；C选项，
∵$-x^2\leq0$，
∴当$-x^2 = 0$时有平方根，故此选项不符合题意；D选项，
∵$\sqrt{9}=3$，3的算术平方根是$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{9}$的算术平方根是$\sqrt{3}$，故此选项不符合题意，故选B。
∵$-x^2\leq0$，
∴当$-x^2 = 0$时有平方根，故此选项不符合题意；D选项，
∵$\sqrt{9}=3$，3的算术平方根是$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{9}$的算术平方根是$\sqrt{3}$，故此选项不符合题意，故选B。
10 [2025 安徽亳州质检]一个正方形的面积是 31,估计它的边长在( )
A.5 与 5.5 之间
B.5.5 与 6 之间
C.6 与 6.5 之间
D.6.5 与 7 之间
A.5 与 5.5 之间
B.5.5 与 6 之间
C.6 与 6.5 之间
D.6.5 与 7 之间
答案：
10.B [解析]设正方形的边长为a，
∴$a = \sqrt{31}$。
∵30.25＜31＜36，且$5.5^2 = 30.25$，$6^2 = 36$，
∴5.5＜$\sqrt{31}$＜6，即5.5＜a＜6，故选B。
∴$a = \sqrt{31}$。
∵30.25＜31＜36，且$5.5^2 = 30.25$，$6^2 = 36$，
∴5.5＜$\sqrt{31}$＜6，即5.5＜a＜6，故选B。
11 [2024 河南平顶山期末]$1\frac{9}{16}$的平方根是______,$\sqrt{81}$的算术平方根是______。
答案：
11.±$\frac{5}{4}$ 3 [解析]$1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$，$\frac{25}{16}$的平方根是±$\frac{5}{4}$。$\sqrt{81}=9$，9的算术平方根是3，故答案为±$\frac{5}{4}$，3。
12 [2025 河南南阳期中]若$a$,$b满足\sqrt{a + 1}+(10 - b)^{2}= 0$,则$\sqrt{a + b}= $______。
答案：
12.3 [解析]
∵a，b满足$\sqrt{a + 1}+(10 - b)^2 = 0$，
∴a + 1 = 0，10 - b = 0，
∴a = - 1，b = 10，
∴$\sqrt{a + b}=\sqrt{-1 + 10}=\sqrt{9}=3$，故答案为3。
∵a，b满足$\sqrt{a + 1}+(10 - b)^2 = 0$，
∴a + 1 = 0，10 - b = 0，
∴a = - 1，b = 10，
∴$\sqrt{a + b}=\sqrt{-1 + 10}=\sqrt{9}=3$，故答案为3。
13 [2025 四川成都质检]平方根等于它本身的数为$a$,算术平方根等于它本身的数为$b$,则$a + b$的值为______。
答案：
13.0或1 [解析]
∵平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴a = 0，b = 0或1，
∴a + b = 0或1，故答案为0或1。
∵平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴a = 0，b = 0或1，
∴a + b = 0或1，故答案为0或1。
14 [2025 山东青岛质检]已知一个数$x的算术平方根为a + 3$,$x的平方根为\pm (2a - 15)$,则这个数$x$是______。
答案：
14.441或49 [解析]根据题意，得a + 3 = 2a - 15或a + 3 = -(2a - 15)，解得a = 18或a = 4，
∴a + 3 = 21或a + 3 = 7，则$x = 21^2 = 441$或$x = 7^2 = 49$，所以这个数是441或49，故答案为441或49。
∴a + 3 = 21或a + 3 = 7，则$x = 21^2 = 441$或$x = 7^2 = 49$，所以这个数是441或49，故答案为441或49。
15 已知长是宽的 2 倍的长方形面积为 16,设宽是$a$。用计算器求出$a\approx$______(保留一位小数)。
答案：
15.2.8 [解析]已知宽是a，则长是2a。
∵长是宽的2倍的长方形面积为16，
∴$2a^2 = 16$，
∴$a^2 = 8$。
∵a＞0，
∴用计算器求得$a = \sqrt{8}\approx2.8$。
∵长是宽的2倍的长方形面积为16，
∴$2a^2 = 16$，
∴$a^2 = 8$。
∵a＞0，
∴用计算器求得$a = \sqrt{8}\approx2.8$。
16 若$a是(-4)^{2}$的平方根,$b$的一个平方根是 2,则代数式$a + b$的值为______。
答案：
16.8或0 [解析]
∵a是$(-4)^2$的平方根，
∴a = ±4。
∵b的一个平方根是2，
∴b = 4。当a = 4，b = 4时，a + b = 8；当a = - 4，b = 4时，a + b = 0，故答案为8或0。
∵a是$(-4)^2$的平方根，
∴a = ±4。
∵b的一个平方根是2，
∴b = 4。当a = 4，b = 4时，a + b = 8；当a = - 4，b = 4时，a + b = 0，故答案为8或0。
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