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1 [2024 山东德州校级质检]下列选项中都是由三条线段组成的图形,其中是三角形的是 (
C
)
答案：
C [解析]三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,故选C.
2 图中共有三角形
8
个,其中以 AE 为边的三角形有2
个;△ABO 中,∠AOB 所对的边是AB
,边 OB 所对的角是∠BAO
.
答案：
8 2 AB ∠BAO [解析]题图中共有8个三角形，分别是△BDO，△ABO，△AOE，△ABD,△ADC,△ABE,△BCE,△ABC;以AE 为边的三角形有△AOE,△ABE,共2个;△ABO中，∠AOB所对的边是AB,边OB所对的角是∠BAO.
3 [2025 内蒙古赤峰期末]平面内有四个点 A,B,C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形? 画出图形,并写出存在的三角形. (只写含已知字母的)
答案：
[解]按点共线分类，可分为三种情形:
(1)四点共线:四个点A,B,C,D在同一条直线上，不能组成三角形;
(2)三点共线:四个点A,B,C,D中有且仅有三个点(例如B,C,D)在同一条直线上,如图
(1)所示，可组成三个三角形,分别是△ABC,△ACD,△ABD;
(3)任意三点不共线:四个点A,B,C,D中任意三个点都不在同一条直线上，如图
(2)所示，可组成四个三角形，分别是△ABC，△ABD,△ACD,△BCD.
[解]按点共线分类，可分为三种情形:
(1)四点共线:四个点A,B,C,D在同一条直线上，不能组成三角形;
(2)三点共线:四个点A,B,C,D中有且仅有三个点(例如B,C,D)在同一条直线上,如图
(1)所示，可组成三个三角形,分别是△ABC,△ACD,△ABD;
(3)任意三点不共线:四个点A,B,C,D中任意三个点都不在同一条直线上，如图
(2)所示，可组成四个三角形，分别是△ABC，△ABD,△ACD,△BCD.
4 [2025 黑龙江哈尔滨期中]如图,将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类,则两处“?”分别为 (
A.等边三角形,等腰直角三角形
B.等腰直角三角形,钝角三角形
C.等边三角形,钝角三角形
D.锐角三角形,等边三角形
C
)A.等边三角形,等腰直角三角形
B.等腰直角三角形,钝角三角形
C.等边三角形,钝角三角形
D.锐角三角形,等边三角形
答案：
C [解析]将三角形按边的相等关系可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包含等边三角形;将三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
∴两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形，故选C.
∴两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形，故选C.
5 [2025 河北廊坊质检]如图,一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分,则该三角形是 (
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上均有可能
D
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上均有可能
答案：
D [解析]当三角形的一个内角是锐角时，若另外两个内角都是锐角，则是锐角三角形;若另外两个内角一个是锐角，一个是直角，则是直角三角形;若另外两个内角一个是钝角，一个是锐角，则是钝角三角形，
∴该三角形是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，故选D.
∴该三角形是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，故选D.
6 新考法 [2025 浙江杭州期末]现有若干个三角形,在所有的内角中,有 5 个直角,3 个钝角,25 个锐角,则在这些三角形中锐角三角形有______个.
3
答案：
3 [解析]
∵在所有的内角中，有5个直角，3 个钝角，25个锐角，
∴共有(5+3+25)÷3=33÷3=11(个)三角形,
∵在一个三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，
∴这些三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形，
∴有11−5−3=3(个)锐角三角形.故答案为3.
∵在所有的内角中，有5个直角，3 个钝角，25个锐角，
∴共有(5+3+25)÷3=33÷3=11(个)三角形,
∵在一个三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，
∴这些三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形，
∴有11−5−3=3(个)锐角三角形.故答案为3.
7 AI DPSK 原创 如图,已知∠CAE = ∠ACD = 90°,∠ADE ＜ ∠E ＜ ∠ACD,请写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
答案：
[解]锐角三角形:△AED,直角三角形:△ACD,钝角三角形:△ABC,△BDC.
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