《2025年暑假乐园五年级数学人教版辽宁师范大学出版社》

4.有5袋盐,其中4袋质量相同,每袋500g,另一袋不是500g,但不知道比500g重还是轻。如何用天平称出来?请你写出过程。

答案： 【解析】：
可以把5袋盐依次编号为①②③④⑤。
第一次称：把①②和③④分别放在天平两端。
情况一：如果天平平衡，说明⑤号袋是质量不同的那袋。再把⑤号袋和①号袋分别放在天平两端，若⑤号袋这边下沉，说明比500g重；若⑤号袋这边上升，说明比500g轻。
情况二：如果天平不平衡，说明质量不同的那袋在①②③④之中，⑤号袋是500g的。假设①②这边重，③④这边轻（反之同理）。
第二次称：把①和②分别放在天平两端。
若天平平衡，说明质量不同的在③④中，且质量不同的那袋比500g轻。再把③和⑤称一次，如果平衡，④就是质量不同且比500g轻的；如果不平衡，③就是质量不同且比500g轻的。
若天平不平衡，说明质量不同的在①②中，且质量不同的那袋比500g重。再把①和⑤称一次，如果平衡，②就是质量不同且比500g重的；如果不平衡，①就是质量不同且比500g重的。
【答案】：把5袋盐依次编号为①②③④⑤。第一次称，把①②和③④分别放在天平两端，若天平平衡，⑤号袋是质量不同的，再把⑤号袋和①号袋称一次判断轻重；若天平不平衡，质量不同的在①②③④之中，⑤号袋是500g的。假设①②这边重，③④这边轻，第二次称把①和②分别放在天平两端，若平衡，质量不同的在③④中且比500g轻，再把③和⑤称一次确定是③还是④；若不平衡，质量不同的在①②中且比500g重，再把①和⑤称一次确定是①还是②。

5.妈妈买了10卷毛线,其中有1卷不足50g,其他均为50g,如果用天平称,至少要称几次才能保证找出那卷次品?

答案： 3 次

6.有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有1颗比这8颗略轻,用一台天平最少称几次,可以找到那颗较轻的钢珠?

答案： 2 次

7.有5盒乒乓球,每盒装6枚,并且盒的外观、球的外观完全相同。其中有4盒是合格品,每个球重2.7g,另一盒是非合格品,每个球重2.5g。请你设计一种检验的办法,只称一次就能指出哪个盒子装的是非合格品(可开盒检验)。

答案： 【解析】：将 5 盒乒乓球依次编号为 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号。从 1 号盒中取出 1 个乒乓球，从 2 号盒中取出 2 个乒乓球，从 3 号盒中取出 3 个乒乓球，从 4 号盒中取出 4 个乒乓球，从 5 号盒中取出 5 个乒乓球。然后把这$1 + 2+3 + 4+5=\frac{(1 + 5)×5}{2}=15$个乒乓球一起放在秤上称。
如果这 15 个球全是合格品，那么总重量应该是$15×2.7 = 40.5$克。
但因为有一盒是非合格品，实际称得的重量肯定比 40.5 克轻。
如果比 40.5 克轻了$0.2$克，说明取出的 15 个球中有$\frac{0.2}{2.7 - 2.5}=1$个非合格品，那么 1 号盒就是非合格品；
如果比 40.5 克轻了$0.4$克，说明取出的 15 个球中有$\frac{0.4}{2.7 - 2.5}=2$个非合格品，那么 2 号盒就是非合格品；
如果比 40.5 克轻了$0.6$克，说明取出的 15 个球中有$\frac{0.6}{2.7 - 2.5}=3$个非合格品，那么 3 号盒就是非合格品；
如果比 40.5 克轻了$0.8$克，说明取出的 15 个球中有$\frac{0.8}{2.7 - 2.5}=4$个非合格品，那么 4 号盒就是非合格品；
如果比 40.5 克轻了$1$克，说明取出的 15 个球中有$\frac{1}{2.7 - 2.5}=5$个非合格品，那么 5 号盒就是非合格品。
【答案】：将 5 盒乒乓球依次编号，从 1 号盒取 1 个球，2 号盒取 2 个球，3 号盒取 3 个球，4 号盒取 4 个球，5 号盒取 5 个球，把这 15 个球一起称，根据比全是合格品的总重量$40.5$克轻的克数来判断非合格品所在的盒子，轻$0.2$克 1 号盒是次品，轻$0.4$克 2 号盒是次品，轻$0.6$克 3 号盒是次品，轻$0.8$克 4 号盒是次品，轻$1$克 5 号盒是次品。