《2025年暑假课程练习南方出版社四年级数学》

例 1：有 4 堆外表一样的球，每堆 4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重 10 克，次品球每个重 11 克，请你用天平只称一次，把次品的那堆找出来。
解：依次从第一、二、三、四堆球中各取 1、2、3、4 个球，将这 10 个球一起放到天平上去称，总重量比 100 克多几克，第几堆就是次品球。

答案： 【解析】：我们按照题目所说的方法，从第一、二、三、四堆球中分别取出$1$、$2$、$3$、$4$个球，一共取出了$1 + 2+3 + 4=10$个球。假如这$10$个球全是正品，那么总重量应该是$10\times10 = 100$克。但因为其中有一堆是次品，次品球每个比正品球重$11 - 10 = 1$克。当我们把这$10$个球放在天平上称时，如果总重量比$100$克多$1$克，那就说明取出的$10$个球中有$1$个次品球，而只有从第一堆中取了$1$个球，所以第一堆是次品；如果总重量比$100$克多$2$克，说明取出的$10$个球中有$2$个次品球，是从第二堆中取了$2$个球，所以第二堆是次品；同理，若总重量比$100$克多$3$克，第三堆是次品；若总重量比$100$克多$4$克，第四堆是次品。
【答案】：依次从第一、二、三、四堆球中各取$1$、$2$、$3$、$4$个球，将这$10$个球一起放到天平上去称，总重量比$100$克多几克，第几堆就是次品球。

例 2：有 27 个外表一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆 9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来的一堆一定较轻，次品一定在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆 3 个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆 3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

答案： 【解析】：本题可利用天平称重的原理，通过合理分组逐步缩小次品所在的范围。第一次将$27$个球平均分成三堆，每堆$9$个，放在天平上称，根据天平平衡情况确定次品所在的$9$个球的那一堆。第二次把这$9$个球再平均分成三堆，每堆$3$个，同样通过天平称重找出次品所在的$3$个球的那一堆。第三次从这$3$个球中取出$2$个放在天平上称，根据天平平衡情况确定次品。
【答案】：第一次：把$27$个球分为三堆，每堆$9$个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来的一堆一定较轻，次品一定在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆$3$个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆$3$个球中取出$2$个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。