《2025年暑假课程练习南方出版社四年级数学》

1. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？

答案： 【解析】：从五种颜色中选两种颜色为一组，这是一个组合问题。我们可以用列举法来计算组数。假设五种颜色分别为A、B、C、D、E，那么组合有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10组。也可以用组合公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$来计算，这里$n = 5$（表示颜色总数），$k = 2$（表示每组颜色的个数），$C_{5}^2=\frac{5!}{2!(5 - 2)!}=\frac{5\times4\times3!}{2\times1\times3!}=10$。
【答案】：10组

2. 甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距10千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，几小时两人相遇？如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时5千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去；遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停下。问这只狗共奔跑了多少千米？

答案： 【解析】：1. 首先求甲乙两人相遇的时间：
已知甲乙两人相对而行，这是相遇问题，根据相遇时间 = 总路程÷速度和。
总路程是$10$千米，甲的速度是每小时$3$千米，乙的速度是每小时$2$千米，那么甲乙的速度和为$3 + 2=5$千米/小时。
所以相遇时间$t=\frac{10}{3 + 2}=\frac{10}{5}=2$小时。
2. 然后求狗奔跑的路程：
狗从甲乙出发时开始跑，直到甲乙相遇时停下，所以狗奔跑的时间和甲乙两人相遇的时间相同，都是$2$小时。
已知狗的速度是每小时$5$千米，根据路程 = 速度×时间，可得狗奔跑的路程$s = 5×2 = 10$千米。
【答案】：1. $2$小时 2. $10$千米