《2025年暑假课程练习南方出版社四年级数学》

1. 已知一个长方形教室的面积是$65$平方米。如果把它的长扩大到原来的$10$倍，宽缩小到原来的十分之一。此时教室的面积是多少？

答案： 【解析】：设原长方形教室的长为$a$，宽为$b$，则原面积$S = ab = 65$平方米。长扩大到原来的$10$倍变为$10a$，宽缩小到原来的十分之一变为$\frac{1}{10}b$，变化后的面积$S'=10a\times\frac{1}{10}b = ab$，因为$ab = 65$平方米，所以变化后教室的面积还是$65$平方米。
【答案】：$65$平方米

2. 用$1$、$0$、$5$、$7$和小数点可以组成许多不同的小数，其中小于$1$的三位小数共有多少个？并将它们按从小到大的顺序排列出来。

答案： 【解析】：要组成小于$1$的三位小数，那么整数部分只能是$0$。小数部分则是用$1$、$5$、$7$进行排列组合。根据排列组合的知识，从$n$个不同元素中取出$m$个元素的排列数公式为$A_{n}^m=\frac{n!}{(n - m)!}$，这里$n = 3$，$m=3$，$A_{3}^3=\frac{3!}{(3 - 3)!}=3\times2\times1 = 6$种。分别是$0.157$、$0.175$、$0.517$、$0.571$、$0.715$、$0.751$。比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，十分位相同再比较百分位，百分位相同再比较千分位。所以从小到大的顺序就是$0.157＜0.175＜0.517＜0.571＜0.715＜0.751$。
【答案】：共有$6$个，从小到大排列为$0.157＜0.175＜0.517＜0.571＜0.715＜0.751$

3. 用$60$厘米的铁丝围成长方形(不包括正方形)，边长均为整厘米数的最大长方形的面积是多少平方厘米？

答案： 【解析】：首先，根据长方形的周长公式$C=(a + b)\times2$（$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），已知周长$C = 60$厘米，则长与宽的和为$60\div2=30$厘米。要使长方形面积最大且不包括正方形（即长和宽不相等），那么长和宽应尽量接近。当长为$16$厘米、宽为$14$厘米时满足条件，此时根据长方形面积公式$S = ab$（$S$表示面积），可得面积为$16\times14 = 224$平方厘米。
【答案】：224

找零钱
小华到商店买铅笔，每支$3$角钱，共买了$9$支，应该付款$2$元$7$角。
售货员问：“你有零钱吗？”
小华说：“我带的都是零钱，$5$角一张。”
售货员说：“真不凑巧，你没有$2$角一张的，我的零钱反而都是$2$角的，没有$1$角的。”
同学们，你有办法把零钱找开吗？

答案： 【解析】：每支铅笔$3$角，买$9$支，需付款$2$元$7$角，即$27$角。小华带的是$5$角一张的零钱，设小华给售货员$x$张$5$角，那么小华给的钱数是$5x$角；售货员的零钱是$2$角一张的，设售货员找给小华$y$张$2$角，那么找的钱数是$2y$角。可得到方程$5x-2y = 27$。我们可以通过试值法来求解，当$x = 7$时，$5\times7=35$角，$35 - 27 = 8$角，$8\div2 = 4$，即$y = 4$，满足条件。
【答案】：小华给售货员$7$张$5$角，即$35$角，售货员找给小华$4$张$2$角，即$8$角。