《2025年暑假作业中国地图出版社七年级数学》

1.如图10,C是河边AB外一点.
(1)过点C要修一条与河边平行的绿化带,请作出正确的示意图;用直尺和三角板，将三角板的一边与AB重合，直尺靠紧三角板的另一边，沿直尺移动三角板，使三角板与AB重合的边过点C，沿此边画直线
(2)现欲用水管将水从河边AB引到C处,请在图上测量并计算出水管的最短长度.(图中比例尺为1:2000)根据垂线段最短，过点C作CD⊥AB于点D，量出CD的图上距离x厘米，水管最短长度为20x米（具体数值根据测量结果计算）

答案： 【解析】：
(1) 用直尺和三角板，将三角板的一边与$AB$重合，直尺靠紧三角板的另一边，沿直尺移动三角板，使三角板与$AB$重合的边过点$C$，沿此边画直线，即为过点$C$与$AB$平行的绿化带（根据平行线的画法：同位角相等，两直线平行）。
(2) 根据垂线段最短，过点$C$作$CD\perp AB$于点$D$，量出$CD$的图上距离$x$厘米。根据比例尺$1:2000$，实际长度$=$图上距离$÷$比例尺，即实际长度$L = 2000x$厘米$=20x$米（先测量图上$CD$长度，再根据比例尺计算）。
【答案】：
(1) 按上述方法作图；
(2) 先测量$CD$图上距离$x$厘米，水管最短长度为$20x$米（具体数值根据测量结果计算）。

2.如图11,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别为B,D,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系,并说明理由;
答:CD与AB的位置关系是CD//AB.理由:∵CD⊥MN,AB⊥MN,∴∠CDN=∠ABN=90°.∴CD//AB.
(2)BE与DF平行吗?为什么?
答:BE与DF平行.理由:∵∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=∠EBA,∴∠FDN=∠EBN.∴BE//DF.

答案： 解:
(1)$CD// AB.$
$\because CD⊥MN,AB⊥MN,$
$\therefore ∠CDN=∠ABN=90^{\circ }.$
$\therefore CD// AB.$
(2)BE与DF平行.
理由:$\because ∠CDN=∠ABN=90^{\circ },∠FDC=∠EBA,$
$\therefore ∠FDN=∠EBN.$
$\therefore BE// DF.$