《2025年暑假作业中国地图出版社七年级数学》

问题二
如图2，直线DE，BC被直线AB所截.
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？
∠1与∠2是内错角，理由：∵∠1与∠2在直线DE，BC之间，且在截线AB的两侧 ∴∠1与∠2是内错角.
∠1与∠3是同旁内角，理由：∵∠1与∠3在直线DE，BC之间，且在截线AB的同一旁 ∴∠1与∠3是同旁内角.
∠1与∠4是同位角，理由：∵∠1与∠4在直线DE，BC的上方，且在截线AB的同侧，∴∠1与∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，理由：∵∠1=∠4，∠2=∠4，∴∠1=∠2.
∠1与∠3互补，理由：∵∠3+∠4=180°，又∵∠1=∠4，∴∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.

答案： 问题二
解：
(1)∠1与∠2是内错角，理由：
∵∠1与∠2在直线DE，BC之间，且在截线AB的两侧
∴∠1与∠2是内错角.
∠1与∠3是同旁内角，理由：
∵∠1与∠3在直线DE，BC之间，且在截线AB的同一旁
∴∠1与∠3是同旁内角.
∠1与∠4是同位角，理由：
∵∠1与∠4在直线DE，BC的上方，且在截线AB的同侧，
∴∠1与∠4是同位角.
(2)
∵∠1=∠4，∠2=∠4，
∴∠1=∠2.
∵∠3+∠4=180°，又
∵∠1=∠4，
∴∠1+∠3=180°，
即∠1与∠3互补.

问题三
如图3，若AB//CD，你能确定∠B，∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法.（辅助线已作出）
解：过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF.
∵AB//CD，∴EF//CD，
∴∠D=∠DEF.
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED，
即∠B+∠D=∠BED.

答案： 问题三
解：过点E作EF//AB，
∴∠B=∠BEF.
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠D=∠DEF.
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED，
即∠B+∠D=∠BED.

1. 平行线的判定
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

答案： 1. 同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行