《2025年暑假作业中国地图出版社七年级数学》

1. 如图4，∠1=75°，∠2=75°，∠3=65°，求∠4的度数.
解：∵∠2与∠5互为对顶角，
∴∠5=∠2=75°。
又∵∠1=75°，∴∠1=∠5。
根据同位角相等，两直线平行，可得a//b。
∵∠3与∠6互为邻补角，∠3=65°，
∴∠6=180°−∠3=180°−65°=115°。
根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠6=115°。

答案： 解：
∵∠2与∠5互为对顶角，
∴∠5=∠2=75°。
又
∵∠1=75°，
∴∠1=∠5。
根据同位角相等，两直线平行，可得a//b。
∵∠3与∠6互为邻补角，∠3=65°，
∴∠6=180°−∠3=180°−65°=115°。
根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠6=115°。

2. 如图5，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，那么∠1与∠2的大小有什么关系？请说明理由.

解：∠1与∠2相等。
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°。
根据同位角相等，两直线平行，可得AD//EF。
根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠4。
∵∠3=∠C，
根据同位角相等，两直线平行，可得GD//AC。
根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠4。
又∵∠1=∠4，∴∠1=∠2。

答案： 解：∠1与∠2相等。
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°。
根据同位角相等，两直线平行，可得AD//EF。
根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠4。
∵∠3=∠C，
根据同位角相等，两直线平行，可得GD//AC。
根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠4。
又
∵∠1=∠4，
∴∠1=∠2。