《2025年暑假作业中国地图出版社七年级数学》

7. 如图10，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ.
(1)求证：EF//BC；
证明：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，
∴∠E=∠BQM，∴EF//BC。
(2)若FP⊥AC，∠2+∠C=90°，求证：∠1=∠B；
证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC=90°。
∵EF//BC，
∴∠EAC+∠C=180°。
∵∠2+∠C=90°，
∴∠BAC=∠PGC=90°，
∴AB//FP，∴∠1=∠B。
(3)若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F-20°，求∠B的度数.
解：∵∠3+∠4=180°，
∠4=∠MNF，
∴∠3+∠MNF=180°，∴AB//FP，
∴∠F+∠BAF=180°。
∵∠BAF=3∠F−20°，
∴∠F+3∠F−20°=180°，
解得∠F=50°。
∵AB//FP，EF//BC，
∴∠B=∠1，∠1=∠F，
∴∠B=∠F=50°。

答案： （1）证明：
∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，
∴∠E=∠BQM，
∴EF//BC。
（2）证明：
∵FP⊥AC，
∴∠PGC=90°。
∵EF//BC，
∴∠EAC+∠C=180°。
∵∠2+∠C=90°，
∴∠BAC=∠PGC=90°，
∴AB//FP，
∴∠1=∠B。
（3）解：
∵∠3+∠4=180°，
∠4=∠MNF，
∴∠3+∠MNF=180°，
∴AB//FP，
∴∠F+∠BAF=180°。
∵∠BAF=3∠F−20°，
∴∠F+3∠F−20°=180°，
解得∠F=50°。
∵AB//FP，EF//BC，
∴∠B=∠1，∠1=∠F，
∴∠B=∠F=50°。

一只小狗在平面镜前欣赏自己的全身像（如图11所示），此时，它所看到的全身像是（A）.

答案： A