《2025年暑假作业中国地图出版社七年级数学》

3. 如图10，$AB⊥CD$，垂足为O，EF经过点O，$∠2=4∠1$，求$∠2$72°，$∠3$18°，$∠BOE$162°的度数。
小明：今天学到了好多知识，看我大展身手，对下面几道题来个风卷残云，尽收囊中。

答案： 解：$ \because A B \perp C D $，
$ \therefore \angle 1 + \angle 2 = 90 ^ { \circ } $。
又 $ \because \angle 2 = 4 \angle 1 $，
$ \therefore \angle 1 = 90 ^ { \circ } ÷ 5 = 18 ^ { \circ } $。
$ \therefore \angle 2 = 4 \angle 1 = 4 × 18 ^ { \circ } = 72 ^ { \circ } $，
$ \angle 3 = \angle 1 = 18 ^ { \circ } $。
$ \therefore \angle B O E = 180 ^ { \circ } - \angle 1 = 180 ^ { \circ } - 18 ^ { \circ } = 162 ^ { \circ } $。

4. 如图11，AB，CD相交于点O，OE平分$∠AOD$，$∠AOC=120^{\circ }$，求$∠BOD$120°，$∠AOE$30°的度数。

答案： 解：$ \angle B O D = \angle A O C = 120 ^ { \circ } $。
$ \angle A O E = ( 180 ^ { \circ } - \angle A O C ) ÷ 2 = ( 180 ^ { \circ } - 120 ^ { \circ } ) ÷ 2 = 30 ^ { \circ } $。