《2025年暑假作业中国地图出版社七年级数学》

1. 如图8，$AB// CD$，AE交CD于点C，$DE⊥AE$，垂足为E，$∠A=37^{\circ }$，求$∠D$的度数。
解：$ \because A B // C D $，$ \angle A = 37 ^ { \circ } $，
$ \therefore \angle E C D = \angle A = $$37^{\circ }$。
$ \because D E \perp A E $，
$ \therefore \angle D = 90 ^ { \circ } - \angle E C D = 90 ^ { \circ } - 37 ^ { \circ } = $$53^{\circ }$。

答案： 解：$ \because A B // C D $，$ \angle A = 37 ^ { \circ } $，
$ \therefore \angle E C D = \angle A = 37 ^ { \circ } $。
$ \because D E \perp A E $，
$ \therefore \angle D = 90 ^ { \circ } - \angle E C D = 90 ^ { \circ } - 37 ^ { \circ } = 53 ^ { \circ } $。

2. 如图9，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，EC，BF分别与AB，CD相交于E，C，B，F。如果$∠1=∠2$，$∠B=∠C$，求证：$∠A=∠D$。
证明：$ \because \angle 1 = \angle 2 $，且 $ \angle 2 = $$∠AGB$，
$ \therefore \angle 1 = $$∠AGB$，$ \therefore $$EC$$//$$BF$，
$ \therefore \angle C = $$∠BFD$。
又 $ \because \angle B = \angle C $，$ \therefore \angle B = $$∠BFD$，
$ \therefore $$AB$$//$$CD$，$ \therefore \angle A = \angle D $。

答案： 证明：$ \because \angle 1 = \angle 2 $，且 $ \angle 2 = \angle A G B $，
$ \therefore \angle 1 = \angle A G B $，$ \therefore E C // B F $，
$ \therefore \angle C = \angle B F D $。
又 $ \because \angle B = \angle C $，$ \therefore \angle B = \angle B F D $，
$ \therefore A B // C D $，$ \therefore \angle A = \angle D $。