《2025年暑假作业中国地图出版社七年级数学》

5. 某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒，共用去21600元；第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒，共用去16800元.
（1）甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元？
（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1010盒，总金额不超过89200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案.

答案： 5. 解：（1）设甲、乙两种原料的价钱分别为$x$元/盒，$y$元/盒。
由题意得，$\left\{\begin{array}{l} 60x+120y=21600,\\ 20x+100y=16800,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=160.\end{array}\right. $
答：甲、乙两种原料的价钱分别为40元/盒，160元/盒。
（2）设购买乙种原料$m$盒，则购买甲种原料$(2m-200)$盒。
由题意得，
$\left\{\begin{array}{l} 40(2m-200)+160m≤89200,\\ m+(2m-200)≥1010.\end{array}\right. $
解得$403\frac {1}{3}≤m≤405$。
$\because m$取整数，
$\therefore m=404$或$m=405$。
当$m=404$时，$2m-200=608$；
当$m=405$时，$2m-200=610$。
∴有2种购买方案，①购买甲种原料608盒，乙种原料404盒；②购买甲种原料610盒，乙种原料405盒。