《2025年暑假作业中国地图出版社七年级数学》

3. 下列数值$-2,3,6$中,哪些是不等式$2x + 3 ＞ 9$的解?
解:当$x = - 2$时,$2x + 3 =$$-1$,所以$x = - 2$不是(填“是”或“不是”)不等式$2x + 3 ＞ 9$的解;
当$x = 3$时,$2x + 3 =$$9$,所以$x = 3$不是(填“是”或“不是”)不等式$2x + 3 ＞ 9$的解;
当$x = 6$时,$2x + 3 =$$15$,所以$x = 6$是(填“是”或“不是”)不等式$2x + 3 ＞ 9$的解.
所以,$6$是不等式$2x + 3 ＞ 9$的解.

答案： 3. $- 1$ 不是 $9$ 不是 $15$ 是 $6$

一、不等式的性质
想一想:你能用式子表示不等式的三条性质吗?
不等式的性质1:如果$a ＞ b$,那么$a \pm c$＞$b \pm c$.
不等式的性质2:如果$a ＞ b,c ＞ 0$,那么$ac$＞$bc$(或$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$).
不等式的性质3:如果$a ＞ b,c ＜ 0$,那么$ac$＜$bc$(或$\frac{a}{c}$＜$\frac{b}{c}$).
思考:
①如果不等式两边同时乘0,不等式会有什么变化?
②不等式两边能同时除以0吗?为什么?
①不等式变为$0 = 0$；②不能，因为$0$做除数没有意义。

答案： 1. 对于不等式性质$1$：
根据不等式性质$1$（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变），如果$a\gt b$，那么$a\pm c\gt b\pm c$。
2. 对于不等式性质$2$：
根据不等式性质$2$（不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变），如果$a\gt b$，$c\gt0$，那么$ac\gt bc$（或$\frac{a}{c}\gt\frac{b}{c}$）。
3. 对于不等式性质$3$：
根据不等式性质$3$（不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变），如果$a\gt b$，$c\lt0$，那么$ac\lt bc$（或$\frac{a}{c}\lt\frac{b}{c}$）。
4. 对于思考①：
若不等式两边同时乘$0$，则不等式变为$0 = 0$，因为任何数乘$0$都得$0$。
5. 对于思考②：
不等式两边不能同时除以$0$，因为$0$做除数没有意义。
故答案依次为：$\gt$；$\gt$，$\gt$；$\lt$，$\lt$；①不等式变为$0 = 0$；②不能，因为$0$做除数没有意义。

1. $x - 7 ＞ 26$
解:根据不等式的性质1:不等式两边都加 7,不等号方向不变,得$x - 7$+7$＞ 26$+7,即$x ＞$33.

答案： 1 加 7 不变 +7 +7 33

2. $- 2x ＞ 50$
解:根据不等式的性质2:不等式两边都除以(-2),不等号方向改变,得-2x÷(-2)＜50÷(-2)，即x＜-25.
总结:解不等式就是将不等式化成$x ＞ a$或$x ＜ a$等形式.

答案： 2 除以(-2) 改变
-2x÷(-2)＜50÷(-2)，即x＜-25