《2025年暑假作业中国地图出版社七年级数学》

3.如图12,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗?请说明理由.
解:AE与FC平行.∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°,∴∠1=∠CDB.∴AE// FC.
(2)AD与BC有怎样的位置关系?为什么?
解:AD与BC平行.∵AE// FC,∴∠C=∠CBE.又∠A=∠C,所以∠A=∠CBE.∴AD// BC.
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?
解:BC平分∠DBE.∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE// FC,AD// BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.

答案： 解:
(1)AE与FC平行.
$\because ∠1+∠2=180^{\circ },∠2+∠CDB=180^{\circ },$
$\therefore ∠1=∠CDB.\therefore AE// FC.$
(2)AD与BC平行.
$\because AE// FC,\therefore ∠C=∠CBE.$
又$∠A=∠C$,所以$∠A=∠CBE.$
$\therefore AD// BC.$
(3)BC平分$∠DBE.$
$\because DA$平分$∠BDF,$
$\therefore ∠FDA=∠ADB.$
$\because AE// FC,AD// BC,$
$\therefore ∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.$
$\therefore ∠CBE=∠CBD.$
$\therefore BC$平分$∠DBE.$

4.如图13,已知E,F分别是AB和CD上的点,DE,AF分别交BC于点G,H,∠A=∠D,∠1=∠2,求证:∠B=∠C.
证明:∵∠1=∠2,∠1=∠AHB,∴∠2=∠AHB.∴AF//ED.∴∠D=∠AFC.又∵∠A=∠D,∴∠A=∠AFC.∴AB//CD.∴∠B=∠C.

答案： 证明:$\because ∠1=∠2,∠1=∠AHB,$
$\therefore ∠2=∠AHB.\therefore AF// ED.$
$\therefore ∠D=∠AFC.$
又$\because ∠A=∠D,\therefore ∠A=∠AFC.$
$\therefore AB// CD.\therefore ∠B=∠C.$