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24. (12分)小明在研究“物质的吸热本领大小”时,选用了两只完全相同的酒精灯分别给质量都是200g的沙子和水加热。他绘制出沙子和水的温度随加热时间变化的图像如图所示。已知水的比热容是$4.2×10^3J/(kg·℃),$牛奶的比热容为$2.5×10^3J/(kg·℃),$不计热量损失,请问：
(1)哪个图是沙子吸热升温的图像？
(2)加热2min时,水吸收了多少热量？
(3)吃早饭时,小明用热水加热质量为250g的袋装牛奶,为了使这袋牛奶的温度由12℃升高到42℃,小明至少要用60℃的热水多少千克？
(1)哪个图是沙子吸热升温的图像？
(2)加热2min时,水吸收了多少热量？
(3)吃早饭时,小明用热水加热质量为250g的袋装牛奶,为了使这袋牛奶的温度由12℃升高到42℃,小明至少要用60℃的热水多少千克？
答案：
解:
(1)题图甲是沙子吸热升温的图像.
(2)题图乙是水吸热升温的图像，由题图乙可知，加热2min时，水的温度由$20^{\circ}C$升高到$70^{\circ}C$，所以水吸收的热量$Q_{水吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.2kg×(70^{\circ}C-20^{\circ}C)=4.2×10^{4}J$
(3)牛奶吸收的热量$Q_{牛奶吸}=c_{牛奶}m_{牛奶}(t'-t_{0}')=2.5×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.25kg×(42^{\circ}C-12^{\circ}C)=1.875×10^{4}J$，水放出的热量$Q_{水放}=Q_{牛奶吸}=1.875×10^{4}J$，需要热水的质量$m'=\frac{Q_{水放}}{c_{水}\Delta t_{水}}=\frac{1.875×10^{4}J}{4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×(60^{\circ}C-42^{\circ}C)}\approx0.25kg$
(1)题图甲是沙子吸热升温的图像.
(2)题图乙是水吸热升温的图像，由题图乙可知，加热2min时，水的温度由$20^{\circ}C$升高到$70^{\circ}C$，所以水吸收的热量$Q_{水吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.2kg×(70^{\circ}C-20^{\circ}C)=4.2×10^{4}J$
(3)牛奶吸收的热量$Q_{牛奶吸}=c_{牛奶}m_{牛奶}(t'-t_{0}')=2.5×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.25kg×(42^{\circ}C-12^{\circ}C)=1.875×10^{4}J$，水放出的热量$Q_{水放}=Q_{牛奶吸}=1.875×10^{4}J$，需要热水的质量$m'=\frac{Q_{水放}}{c_{水}\Delta t_{水}}=\frac{1.875×10^{4}J}{4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×(60^{\circ}C-42^{\circ}C)}\approx0.25kg$
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