《2025年巅峰对决八年级数学上册人教版》

10.计算:
(1)$|-3|+2^{2}-(\sqrt {3}-1)^{0}$;
(2)$5×(-3)+|-\sqrt {6}|-(\frac {1}{7})^{0}$;
(3)$|-2|+(π-\sqrt {2})^{0}-\sqrt {9}+(-1)^{2}$;
(4)$(-1)^{2025}+|-\sqrt {2}|+(2-\sqrt {3})^{0}-\sqrt {4}$.

答案：
(1)解：原式=3+4-1=6
(2)解：原式=-15+√6-1=-16+√6
(3)解：原式=2+1-3+1=1
(4)解：原式=-1+√2+1-2=√2-2

11.根据条件求值:
(1)已知$a^{m}\cdot a^{n}= a^{4},a^{m}÷a^{n}= a^{2}$,求m,n的值;

答案： 解：因为$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}=a^{4}$，所以$m + n = 4$；
因为$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}=a^{2}$，所以$m - n = 2$；
联立可得方程组$\begin{cases}m + n = 4\\m - n = 2\end{cases}$
解得$m = 3$，$n = 1$。
故$m$的值为$3$，$n$的值为$1$。

12.已知$3^{m}= 4,3^{2m-4n}= 2$.若$9^{n}= x$,则$x^{2}$的值为 (C)
A.64
B.16
C.8
D.2

答案： 解：因为$3^{m}=4$，所以$(3^{m})^{2}=3^{2m}=4^{2}=16$。
因为$3^{2m - 4n}=2$，根据同底数幂的除法法则$a^{p - q}=\frac{a^{p}}{a^{q}}$，可得$\frac{3^{2m}}{3^{4n}}=2$。
将$3^{2m}=16$代入上式，得$\frac{16}{3^{4n}}=2$，所以$3^{4n}=\frac{16}{2}=8$。
因为$9^{n}=x$，而$9=3^{2}$，所以$9^{n}=(3^{2})^{n}=3^{2n}=x$，则$(3^{2n})^{2}=3^{4n}=x^{2}$。
又因为$3^{4n}=8$，所以$x^{2}=8$。
答案：C

13.小明学习了幂的运算后遇到这样一道题:若$(2x-3)^{x+3}= 1$,求x的值.他解出来的结果为x= 2.老师说小明考虑问题不全面.聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?
小明解答过程如下:
解:∵1的任何次幂为1,
∴2x-3= 1,解得x= 2.
∴2+3= 5.
∴$(2x-3)^{x+3}= (2×2-3)^{2+3}= 1^{5}= 1$,
∴x= 2.

答案： 解：分三种情况讨论：
情况一：1的任何次幂为1
令$2x - 3 = 1$，解得$x = 2$
此时指数$x + 3 = 2 + 3 = 5$，$(2×2 - 3)^5 = 1^5 = 1$，符合题意。
情况二：-1的偶次幂为1
令$2x - 3 = -1$，解得$x = 1$
此时指数$x + 3 = 1 + 3 = 4$，$(2×1 - 3)^4 = (-1)^4 = 1$，符合题意。
情况三：任何非零数的0次幂为1
令$x + 3 = 0$，解得$x = -3$
此时底数$2x - 3 = 2×(-3) - 3 = -9 ≠ 0$，$(-9)^0 = 1$，符合题意。
综上，$x$的值为$2$或$1$或$-3$。