《2025年巅峰对决八年级数学上册人教版》

1.下列图形中,具有稳定性的是 (A)

答案： 解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
A选项图形由两个三角形组成，具有稳定性；
B、C选项为四边形，不具有稳定性；
D选项为五边形，不具有稳定性。
答案：A

2.(2023·长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是 (C)
A.1,3,4
B.2,2,7
C.4,5,7
D.3,3,6

答案： 【解析】：
本题考察的是三角形边长的关系，即能否构成三角形的条件。根据三角形的基本性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这是判断三条线段能否构成三角形的关键条件。我们需要对每个选项进行逐一分析，判断其是否满足三角形的构成条件。
【答案】：
解：
A选项：$1 + 3 = 4$，与第三条线段的长度相等，不满足三角形的构成条件，故A错误；
B选项：$2 + 2 = 4 ＜ 7$，两边之和小于第三边，不满足三角形的构成条件，故B错误；
C选项：$4 + 5 = 9 ＞ 7$，$5 + 7 = 12 ＞ 4$，$4 + 7 = 11 ＞ 5$，满足三角形的构成条件，故C正确；
D选项：$3 + 3 = 6$，与第三条线段的长度相等，不满足三角形的构成条件，故D错误。
所以，能组成三角形的是C选项。

3.(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 (B)
A.1
B.5
C.7
D.9

答案： 【解析】：
本题考查了三角形三边关系的知识点。根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以，对于给定的三角形边长3和4，我们需要找到满足这一性质的m的值。
即，我们需要解以下不等式组来找到m的可能取值范围：
$3 + 4 \gt m$，即 $m \lt 7$
$4 - 3 \lt m$，即 $m \gt 1$
综合以上两个不等式，我们得到m的取值范围为 $1 \lt m \lt 7$。
然后，在给定的选项中，只有选项B（$m=5$）满足这个条件。
【答案】：
B

4.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且M= (a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么 (C)
A.M＞0
B.M= 0
C.M＜0
D.不确定

答案： 【解析】：
本题主要考查了三角形的三边关系及代数式的符号判断。
首先，根据三角形的三边关系，我们有：
$a + b ＞ c$
$a + c ＞ b$
$b + c ＞ a$
同时，三边之和也满足：
$a + b + c ＞ 0$
特别地，从$a + b ＞ c$，我们可以得到：
$a + b - c ＞ 0$
从$a + c ＞ b$和$b + c ＞ a$，我们可以推导出：
$a - b - c ＜ 0$ （因为$a ＜ b + c$，所以$a - b - c ＜ 0$）
现在，我们考虑M的表达式：
$M = (a + b + c)(a + b - c)(a - b - c)$
由于$a + b + c ＞ 0$，$a + b - c ＞ 0$，但$a - b - c ＜ 0$，所以：
$M = 正数 × 正数 × 负数 = 负数$
因此，$M ＜ 0$。
【答案】：
C

5.(2022·德阳)八一中学九(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km,那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是 (A)
A.1 km
B.2 km
C.3 km
D.8 km

答案： 解：设杨冲家、李锐家、学校分别为点A、B、C，
则AC=5km，BC=3km。
当A、B、C三点共线时：
若B在A、C之间，AB=AC-BC=5-3=2km；
若C在A、B之间，AB=AC+BC=5+3=8km。
当A、B、C三点不共线时，根据三角形三边关系：AC-BC＜AB＜AC+BC，即2km＜AB＜8km。
综上，AB的取值范围是2km≤AB≤8km。
因为1km不在此范围内，所以杨冲、李锐两家的直线距离不可能是1km。
答案：A

6.如图,自行车的车架做成三角形的形状,该设计是利用三角形的稳定性.

答案： 【解析】：本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用。
自行车车架做成三角形，是因为三角形具有稳定性，能够使车架更加坚固，不易变形。
【答案】：稳定性

7.已知△ABC有两边长是2和5,且△ABC的第三边长是偶数,则此三角形的周长为______.11或13

答案： 解：设第三边长为$x$。
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：
$5 - 2 ＜ x ＜ 5 + 2$，即$3 ＜ x ＜ 7$。
因为第三边长$x$是偶数，所以$x = 4$或$x = 6$。
当$x = 4$时，周长为$2 + 5 + 4 = 11$；
当$x = 6$时，周长为$2 + 5 + 6 = 13$。
故此三角形的周长为11或13。

8.已知三角形的三边长为2,a-4,4,化简|a-3|+|a-11|的结果是______.8

答案： 解：根据三角形三边关系，得
4 - 2 ＜ a - 4 ＜ 4 + 2
即 2 ＜ a - 4 ＜ 6
解得 6 ＜ a ＜ 10
因为 6 ＜ a ＜ 10，所以 a - 3 ＞ 0，a - 11 ＜ 0
则 |a - 3| + |a - 11| = (a - 3) + (11 - a) = 8
8

9.已知三角形的三边长分别为6,10,2x+3,且x为奇数,试求x的值.

答案： 解：根据三角形三边关系，得
10 - 6 ＜ 2x + 3 ＜ 10 + 6
即4 ＜ 2x + 3 ＜ 16
4 - 3 ＜ 2x ＜ 16 - 3
1 ＜ 2x ＜ 13
0.5 ＜ x ＜ 6.5
因为x为奇数，
所以x=1，3，5。

10.已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足$(b-2)^2+$|c-3|= 0,且a为方程|a-4|= 2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.

答案： 解：
∵$(b-2)^2 + |c-3| = 0$，
∴$b-2=0$，$c-3=0$，
解得$b=2$，$c=3$。
∵$a$为方程$|a-4|=2$的解，
∴$a-4=2$或$a-4=-2$，
解得$a=6$或$a=2$。
当$a=6$时，$b+c=2+3=5 ＜ 6$，不满足三角形三边关系，舍去；
当$a=2$时，$b=2$，$c=3$，满足$2+2＞3$，$2+3＞2$，$2+3＞2$。
∴$\triangle ABC$的周长为$2+2+3=7$，
$\triangle ABC$为等腰三角形。
答：$\triangle ABC$的周长为7，形状为等腰三角形。