《2025年巅峰对决八年级数学上册人教版》

1.如图中都是由三条线段组成的图形,其中是三角形的是 (C)

答案： 【解析】：
本题考查三角形定义，三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的图形，根据定义对各选项逐一分析。
选项A：图形中线段没有首尾顺次相接，不满足三角形定义，所以该选项错误。
选项B：图形中线段没有首尾顺次相接，不满足三角形定义，所以该选项错误。
选项C：图形是由三条线段首尾顺次相接组成，满足三角形定义，所以该选项正确。
选项D：图形中线段没有首尾顺次相接，不满足三角形定义，所以该选项错误。
【答案】：C

2.下列说法正确的是 (D)
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形

答案： 【解析】：
本题主要考察对三角形性质的理解。
A选项：一个直角三角形也可能是等腰三角形，例如等腰直角三角形，所以A选项错误。
B选项：一个钝角三角形也可能是等腰三角形，只要它有两个相等的边，并且这两个边所对的角中有一个是钝角，所以B选项错误。
C选项：一个等腰三角形也可能是锐角三角形，例如等边三角形就是等腰且为锐角的三角形，所以C选项错误。
D选项：等边三角形的三个角都是60度，都是锐角，因此它不可能是钝角三角形。所以D选项正确。
【答案】：
D

3.如图,以点 A 为顶点的三角形有 (B)
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： 解：以点A为顶点的三角形有△ABE、△ABD、△ABC，共3个。
答案：B

4.用下面的图表示三角形的分类,其中不正确的是 (C)

答案： 【解析】：本题考查三角形的分类。
三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形中特殊情况是等边三角形，而选项C中，等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况，它也应该包含在等腰三角形的范围内，但图中却将其与等腰三角形并列，所以C选项的图示不正确。
三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，B、D选项的图示正确。
A选项，三角形包含等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，图示正确。
【答案】：C

5.如图,在△ABC 中,∠ACB 是钝角,让点 C 在射线 BD 上向右移动,则 (D)
A.△ABC 将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
B.△ABC 将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
C.△ABC 将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D.△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变为钝角三角形

答案： 解：当点C在射线BD上向右移动时：
1. 初始∠ACB为钝角，△ABC是钝角三角形。
2. 移动中，∠ACB逐渐减小，当∠ACB=90°时，△ABC为直角三角形。
3. 继续移动，∠ACB＜90°，此时∠BAC逐渐增大，△ABC先为锐角三角形。
4. 再移动，∠BAC增大至90°，△ABC再次成为直角三角形。
5. 继续向右移动，∠BAC＞90°，△ABC变为钝角三角形。
结论：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形。
D

6.图中以 AB 为边的三角形的个数是 3个.

答案： 解：以AB为边的三角形有△ABD、△ABE、△ABC，共3个。
3

7.如图,在△ABC 中,D,E 是边 BC 上的两点,F 是边 AB 上一点,且 AC= AD= CF= AF= CE,CD= BE.则图中等腰三角形有 6 个,等边三角形有 1 个.

答案： 解：等腰三角形有：△ACF，△ADF，△ACD，△ACE，△ABE，△AED，共6个；
等边三角形有：△ACF，共1个。
答案：6；1

8.在一节数学活动课上,小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如图所示.按照这种方式继续拼下去,若图形中用了 41 根火柴棍,则图形中含有20个三角形.

答案： 解：设图形中含有 $ n $ 个三角形。
观察图形可知，火柴棍数量与三角形个数的关系为：
当 $ n=1 $ 时，火柴棍数为 $ 3 = 2×1 + 1 $；
当 $ n=2 $ 时，火柴棍数为 $ 5 = 2×2 + 1 $；
当 $ n=3 $ 时，火柴棍数为 $ 7 = 2×3 + 1 $；
……
故第 $ n $ 个图形中火柴棍数为 $ 2n + 1 $。
依题意，得 $ 2n + 1 = 41 $，
解得 $ n = 20 $。
20

9.如图,过 A,B,C,D,E 五个点中任意三点画三角形.
(1)以 AB 为一边可以画出多少个三角形?
(2)以 C 为顶点可以画出多少个三角形?

答案： （1）解：以AB为一边，另一个顶点可以是C、D、E，共3个三角形。
（2）解：以C为顶点，另外两个顶点可以是A和B、A和D、A和E、B和D、B和E、D和E，共6个三角形。