《2025年巅峰对决八年级数学上册人教版》

10.说出下列图形对称轴的条数.然后分析:正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系?

答案： 解：正三角形对称轴的条数为3条；
正方形对称轴的条数为4条；
正五边形对称轴的条数为5条；
正六边形对称轴的条数为6条。
正多边形对称轴的条数与边数n的关系为：正n边形有n条对称轴。

11.两个城镇A,B与一条公路CD、一条河流CE的位置如图所示,某人要修建一座避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P.(不要求写作法,保留作图痕迹)

答案： 解：如图所示，点P即为所求作的山庄位置。
（注：此处需根据尺规作图痕迹确定点P，具体为线段AB的垂直平分线与∠DCE的角平分线在∠DCE内部的交点。）

12.如图,光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,光线的反射角等于入射角.若∠1= 55°,∠3= 75°,则∠2的度数为______.

65°

答案： 解：由反射角等于入射角，得∠1=∠6=55°，∠3=∠5=75°。
设∠2=∠4=x，∠7=∠8=y。
在光线与AB、CD的交点处，根据平角定义：
∠6+∠8+∠5=180°，即55°+y+75°=180°，解得y=50°。
在AB上的反射点处，∠4+∠7=180°，即x+y=180°，将y=50°代入得x=130°。
又因为∠2+∠7=180°，所以∠2=180°-∠7=180°-50°=65°。
65°

13.先阅读下文,再回答问题:
你知道台球吗?在玩台球的过程中也会用到数学知识.如图1,四边形ABCD是一长方形的球桌台面,有两个球位于P,Q两点,先找出点P关于CD的对称点P',连接P'Q交CD于点M,则位于点P处的球直线运动,经CD边上点M反弹后,会击中位于点Q处的球.
如图2,如果使P球先碰撞台边CD反弹又碰撞台边AB后,再击中Q球,如何撞击呢?
(画出图形作答即可)

答案： 解：
1. 作点P关于CD的对称点P'；
2. 作点Q关于AB的对称点Q'；
3. 连接P'Q'，分别交CD于点M，交AB于点N；
4. 连接PM，MN，NQ。
则球的运动路径为P→M→N→Q。
（图形如下：在图2中，标出P'（P关于CD对称）、Q'（Q关于AB对称），连接P'Q'交CD于M，交AB于N，连接PM、MN、NQ）