《2025年巅峰对决八年级数学上册人教版》

1.如图,在△ABC 中,AB＞AC,∠CAD 为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是(D)
A.∠DAE= ∠B
B.∠EAC= ∠C
C.AE//BC
D.∠DAE= ∠EAC

答案： 解：由尺规作图痕迹可知，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于两点；再以点A为圆心，同样长为半径画弧，交AD于一点；然后以该交点为圆心，以B处弧与BA、BC交点间的距离为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE。
根据全等三角形的判定（SSS），可得所作角∠DAE=∠B。
因为∠DAE=∠B，所以AE//BC（同位角相等，两直线平行），则∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）。
又因为AB＞AC，所以∠C＞∠B，即∠EAC＞∠DAE，故∠DAE≠∠EAC。
结论错误的是D。
答案：D

2.如图所示是由4个相同的小正方形组成的网格,其中∠1与∠2的关系是(A)
A.∠2= ∠1
B.∠2+∠1= 90°
C.∠2-∠1= 30°
D.∠2= 2∠1

答案： 解：设每个小正方形边长为1。
在网格中，标记∠1所在三角形两直角边为1和2，∠2所在三角形两直角边为2和1。
根据SAS判定，两三角形全等，对应角相等，故∠1=∠2。
答案：A

3.如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB= DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(C)
A.BC= EC,∠B= ∠E
B.BC= EC,AC= DC
C.BC= EC,∠A= ∠D
D.∠B= ∠E,∠A= ∠D

答案： 解：选项A：已知AB=DE，BC=EC，∠B=∠E，根据SAS可判定△ABC≌△DEC；
选项B：已知AB=DE，BC=EC，AC=DC，根据SSS可判定△ABC≌△DEC；
选项C：已知AB=DE，BC=EC，∠A=∠D，为SSA，不能判定△ABC≌△DEC；
选项D：已知AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，根据ASA可判定△ABC≌△DEC。
答案：C

4.如图,已知AC= BD,AB= CD,则图中全等的三角形有(B)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

答案： 解：
1. 在△ABC和△DCB中，

∵AC=BD，AB=CD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS）。
2. 在△ABD和△DCA中，

∵AB=CD，AC=BD，AD=DA，

∴△ABD≌△DCA（SSS）。
3. 由△ABC≌△DCB得∠BAC=∠CDB，
在△AOB和△DOC中，

∵∠BAC=∠CDB，∠AOB=∠DOC，AB=CD，

∴△AOB≌△DOC（AAS）。
综上，全等三角形有3对。
答案：B

5.(2024·北京)下面是"作一个角使其等于∠AOB"的尺规作图方法.

上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'= ∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是(A)
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

答案： 解：由作图步骤可知：
在△C'O'D'和△COD中，
O'C' = OC（以点O'为圆心，OC长为半径画弧），
O'D' = OD（以点O'为圆心，OC长为半径画弧，OC = OD），
C'D' = CD（以点C'为圆心，CD长为半径画弧），
所以△C'O'D'≌△COD（SSS），
判定依据是三边分别相等的两个三角形全等。
答案：A

6.(2024·牡丹江)如图,在△ABC中,D 是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件AD=CF,使得AE= CE.(只写一种情况即可)

答案： 解：添加条件：AD=CF
证明：
∵CF//AB，
∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，
∠ADE=∠CFE，
∠AED=∠CEF（对顶角相等），
AD=CF，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE。
（答案不唯一，也可添加条件：DE=FE或∠DAE=∠FCE等）

7.如图,AB= AC,AD= AE,BE= CD,点B,D,E,C在同一直线上,∠1= 54°,∠2= 126°.下列结论:①△ABE≌△ACD;②△ABD≌△ACE;③∠DAE= 70°;④∠B= ∠C.其中正确的结论是______.(填序号)

答案： 解：①在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，AE=AD，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SSS），故①正确；
④
∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，故④正确；
②
∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），故②正确；
③
∵∠1=54°，∠2=126°，
∴∠1+∠2=180°，
∴AD//AE（同旁内角互补，两直线平行），此结论错误，应为∠ADB=180°-∠1=126°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=126°，
在△ADE中，∠ADE=180°-∠AEC=180°-126°=54°，
∠AED=180°-∠2=180°-126°=54°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-54°-54°=72°，故③错误；
综上，正确的结论是①②④。
正确的结论是①②④。