《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册沪科版》

17.（21分）（2024·无锡中考）制作简易的密度计，器材有：长度为20 cm的吸管一根、铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平.（g取10 N/kg）
　　
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0 cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10 g，能竖直漂浮在液体中.
①当将它放入密度为1.0 g/cm³的水中时，浸入的深度为H. 若放入密度为0.8 g/cm³的酒精中，密度计所受的浮力大小为_______ N，浸入的深度为_______ H.
②将它放入密度为0.8～1.2 g/cm³的不同液体中，浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中_______（选填“a”“b”或“c”）.
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是______________________________.
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30 g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没. 放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为_______ cm³，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2 cm. 取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27 g，再放入水中，液面距离M为3 cm. 则吸管的横截面积为_______ cm²，盐水的密度为_______ g/cm³（结果保留两位小数）.

答案：
(1)①0.1 1.25 ②a ③适当增加铁屑以增大密度计的重力
(2)30 1 1.07 [解析]
(1)①密度计在酒精中漂浮，受到的浮力等于重力，浮力$F_{浮}=G_{密度计}=mg = 10×10^{-3}\ kg×10\ N/kg = 0.1\ N$；由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于重力，则密度计在水中受到的浮力等于在酒精中受到的浮力，所以有$\rho_{水}gSH=\rho_{酒}gSH'$，可得$H'=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{酒}}=\frac{1.0\ g/cm^{3}}{0.8\ g/cm^{3}}×H = 1.25H$；②密度计在液体中漂浮，则有$G_{密度计}=F_{浮}=\rho_{液}gSh$，可得$h=\frac{G_{密度计}}{\rho_{液}gS}$，当密度计的重力、横截面积一定时，$h$与$\rho_{液}$成反比，所以$a$图线符合$h$随$\rho_{液}$变化的规律.
(2)当密度计总质量为 30 g 时，仍能漂浮在水中，受到的浮力$F_{浮}'=G_{密度计}=m_{密度计}g$，由阿基米德原理可得，$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}$，则有$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$，解得密度计排开水的体积$V_{排}=\frac{m_{密度计}}{\rho_{水}}=\frac{30\ g}{1.0\ g/cm^{3}}=30\ cm^{3}$；与上同理，当密度计质量为 27 g 时，排开水的体积$V_{排}'=\frac{m_{密度计}'}{\rho_{水}}=\frac{27\ g}{1.0\ g/cm^{3}}=27\ cm^{3}$，由题意可知，此时水面比$M$低 3 cm，则吸管的横截面积$S=\frac{30\ cm^{3}-27\ cm^{3}}{3\ cm}=1\ cm^{2}$；当密度计的质量为 30 g 时，浸入盐水中的深度比$M$低 2 cm，由此可知，在盐水中浸入(排开盐水)的体积$V_{排盐}=30\ cm^{3}-2\ cm×1\ cm^{2}=28\ cm^{3}$，由前面分析结论$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$，同理，当密度计在盐水中漂浮时有$m_{密度计}g=\rho_{盐水}gV_{排盐}$，则盐水的密度$\rho_{盐水}=\frac{m_{密度计}}{V_{排盐}}=\frac{30\ g}{28\ cm^{3}}\approx1.07\ g/cm^{3}$.