《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册沪科版》

19.（14分）（2024·南宁武鸣期末）如图甲所示，将底面积为100 cm²、高为10 cm的薄壁柱形容器$M$置于电子秤上，逐渐倒入某种液体至3 cm深；再将系有细绳的圆柱体$A$缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，上述整个过程中电子秤示数$m$随液体的深度$h$变化的关系图像如图乙所示，若圆柱体$A$的质量为540 g，密度为2.7 g/cm³，底面积为80 cm²，求：（$g$取10 N/kg）
（1）容器的重力.
（2）液体的密度.
（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多少？

答案： 解:
(1)由图乙可知,容器M的质量$m = 100 g = 0.1 kg$，容器的重力$G = mg = 0.1 kg×10 N/kg = 1 N$.
(2)由图乙可知,当液体深度$h = 3 cm$时，电子秤示数为400.0 g,即容器和液体的总质量为400.0 g,所以液体质量$m_{液}=m_{总}-m_{容}=400.0 g - 100 g = 300 g$，液体体积$V_{液}=Sh = 100 cm^{2}×3 cm = 300 cm^{3}$，液体密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{300 g}{300 cm^{3}} = 1 g/cm^{3}=1×10^{3} kg/m^{3}$.
(3)圆柱体A的体积$V_{A}=\frac{m_{A}}{\rho_{A}}=\frac{540 g}{2.7 g/cm^{3}} = 200 cm^{3}$，高度$h_{A}=\frac{V_{A}}{S_{A}}=\frac{200 cm^{3}}{80 cm^{2}} = 2.5 cm$，A下沉至浸没在液体中时，液面的高$h'=\frac{V_{液}+V_{A}}{S}=\frac{300 cm^{3}+200 cm^{3}}{100 cm^{2}} = 5 cm$，相比A浸入前，液面上升的高度$\Delta h = h' - h = 5 cm - 3 cm = 2 cm = 0.02 m$；故液体对容器底相比A浸入液体前增加的压强$\Delta p=\rho_{液}g\Delta h = 1×10^{3} kg/m^{3}×10 N/kg×0.02 m = 200 Pa$.