《2025年万唯中考大小卷九年级物理全一册沪科版》

15. 如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻$R_1$的阻值为5 $\Omega$，L为“6 V 3.6 W”的灯泡（假设灯丝电阻不随温度变化）. 当开关$S_1$断开、S和$S_2$闭合时，灯泡L正常发光；当开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，通过定值电阻$R_1$、$R_2$的电流之比为3∶2，求：
（1）只闭合开关S、$S_1$时，电路中的电流；
（2）只闭合开关S时，通电1 min电路消耗的总电能；
（3）若要使电路的功率最大，开关应处于什么状态？最大功率是多少？

答案： 解：（1）当开关S₁断开、S和S₂闭合时，电路为只有灯泡的简单电路，此时灯泡L正常发光，则电源电压\(U = U_{L}=6V\) （1分） 只闭合开关S、S₁时，电路为只有定值电阻R₁的简单电路，此时电路中的电流\(I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{6V}{5Ω}=1.2A\) （2分） （2）当开关S、S₁、S₂都闭合时，电路为L、R₁、R₂并联的电路，由题可知，此时通过定值电阻R₁、R₂的电流之比为3∶2，由并联电路分流规律可知\(R_{1}:R_{2}=2:3\) \(R_{1}=5Ω\)，则\(R_{2}=\frac{3}{2}R_{1}=\frac{3}{2}×5Ω = 7.5Ω\) （2分） 只闭合开关S时，电路为L、R₁、R₂串联的电路，由\(P = UI\)和\(I=\frac{U}{R}\)可知，小灯泡的电阻\(R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P_{L}}=\frac{(6V)^{2}}{3.6W}=10Ω\) （2分） 此时电路的总功率\(P=\frac{U^{2}}{R_{L}+R_{1}+R_{2}}=\frac{(6V)^{2}}{10Ω + 5Ω + 7.5Ω}=1.6W\) （2分） 通电1 min电路消耗的总电能\(W = Pt = 1.6W×60s = 96J\) （1分） （3）要使电路的功率最大，根据\(P = UI\)可知，电源电压不变，电流应最大，由欧姆定律可知总电阻最小，当开关S、S₁、S₂都闭合时，电路为L、R₁、R₂并联的电路，此时电路总电阻最小 （2分） 电源电压不变，由\(P=\frac{U^{2}}{R}\)可知，此时电路中电功率最大\(P_{max}=\frac{U^{2}}{R_{L}}+\frac{U^{2}}{R_{1}}+\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(6V)^{2}}{10Ω}+\frac{(6V)^{2}}{5Ω}+\frac{(6V)^{2}}{7.5Ω}=15.6W\) （3分）