《2025年万唯中考大小卷九年级物理全一册沪科版》

17. （趋势情境 环境保护）随着城市化的加速和工业化的扩张，空气污染日益严重. 空气污染指数（API）越高，空气污染越严重. 某兴趣小组为了检测空气污染指数，设计了如图所示的检测电路，$R$为气敏电阻，其电阻的倒数与空气污染指数的关系如下表所示，已知电源电压为18 V保持不变，$R_{0}=5$ Ω. 求：
|API|0|25|50|75|100|125|150|175|200|225|250|
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|$\frac{1}{R}/\Omega^{-1}$|/|0.1|0.2|0.3|0.4|0.5|0.6|0.7|0.8|0.9|1.0|
（1）当电压表示数为4 V时，电路中的电流为多少？
（2）当电路中电流为2.4 A时，空气污染指数为多少？
（3）若电路中使用的电压表量程为0~15 V，电路可测量空气污染指数最大为多少？

答案： 解： （1）由电路图可知，闭合开关，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端的电压，当电压表示数为4 V时，电路中的电流$I = I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{4\ V}{5\ \Omega} = 0.8\ A$ （2分） （2）当电路中电流为2.4 A时，电路中的总电阻$R_{总} = \frac{U}{I'} = \frac{18\ V}{2.4\ A} = 7.5\ \Omega$ （2分） 根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知，此时气敏电阻的阻值$R = R_{总} - R_0 = 7.5\ \Omega - 5\ \Omega = 2.5\ \Omega$ （1分） 则$\frac{1}{R} = \frac{1}{2.5\ \Omega} = 0.4\ \Omega^{-1}$ 由表中数据可知，此时空气污染指数为100 （2分） （3）当电压表示数为最大15 V时，电路中电流$I'' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{15\ V}{5\ \Omega} = 3\ A$ （2分） 气敏电阻两端的电压$U' = U - U_0' = 18\ V - 15\ V = 3\ V$ （2分） 气敏电阻的最小阻值$R' = \frac{U'}{I''} = \frac{3\ V}{3\ A} = 1\ \Omega$ （2分） 则$\frac{1}{R'} = \frac{1}{1\ \Omega} = 1\ \Omega^{-1}$ 由表可知电路可测量空气污染最大指数为250 （2分）