3．在△ABC中，∠C=90°，则k的值是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　 B．－5　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

解：∵∠C=90°,∴,即((k-2,-2)·(2,3)=0,解得K=3,选(A)

2．已知等差数列中，，则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．15　　　　　　　　　　　 B．30　　　　　　　　　　　 C．31　　　　　　　　　　　 D．64

解：由,得a₈=8,∴,∴a₁₂=1+8×=15,选(A)

1．复数的共轭复数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

解：　　　　 选(B)

(15)(本小题共12分)

　　 已知=2，求

(I)的值；　 (II)的值．

(16)(本小题共14分)

　　 如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA₁＝4，点D是AB的中点，

　 (I)求证：AC⊥BC₁；

　 (II)求证：AC ₁//平面CDB₁；

　 (III)求异面直线 AC₁与 B₁C所成角的余弦值．

(17)数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求

　 (I)a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；

　 (II)的值.

(18)(本小题共13分)

　　　 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

　 (I)甲恰好击中目标的2次的概率；

　 (II)乙至少击中目标2次的概率；

　 (III)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．

(19)(本小题共14分)

　　 已知函数f(x)=－x³+3x²+9x+a,

(I)求f(x)的单调递减区间；

(II)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

(20)(本小题共14分)

　　 如图，直线 l₁：y＝kx(k>0)与直线l₂：y＝－kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂．

(I)分别用不等式组表示W₁和W₂；

(II)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别交于M₃，M₄两点．求证△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合．

(9)抛物线y²=4x的准线方程是　　　　　 ；焦点坐标是　　　　　 ．

(10)的展开式中的常数项是　　　　　　　 (用数字作答)

(11)函数的定义域为　　　　　　　　 .

(12)在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为　　　　 ．

(13)对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂(x₁≠x₂)，有如下结论：

　　　 ①f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)；② f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)； ③>0；④.

　　　 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是　　　　　　 .

(14)已知n次多项式,

　　 如果在一种算法中，计算(k＝2，3，4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要　　　　　　　 次运算．

　　 下面给出一种减少运算次数的算法：(k＝0， 1，2，…，n－1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要　　　　 次运算．

　 (1)设集合M={x| x>1，P={x| x²>1}，则下列关系中正确的是

　 (A)M＝P　 (B)PM　 (C)MP　 ( D)

(2)为了得到函数的图象，只需把函数上所有点

　 (A)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　 (B)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　 (C)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　 (D)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

(3)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

　　 (A)充分必要条件　　　　 (B)充分而不必要条件

　　 (C)必要而不充分条件　　 (D)既不充分也不必要条件

　 (4)若，且，则向量与的夹角为

　　 (A)30°　 (B)60°　　 (C)120°　 (D)150°

　 (5)从原点向圆 x²+y²－12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为

　　 (A)　 (B)　 　　(C)　　 (D)

(6)对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是

　　 (A)sin(α+β)>sinα+sinβ　　 (B)sin(α+β)>cosα+cosβ

　　 (C)cos(α+β)<sinα+sinβ　 (D)cos(α+β)<cosα+cosβ

(7)在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

　　 (A)BC//平面PDF　　　　　 (B)DF⊥平面PA E

　　 (C)平面PDF⊥平面ABC　　 (D)平面PAE⊥平面 ABC

(8)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

(A)种　　 (B)种　 (C)种　 (D)种

20．(本小题共14分)

设是定义在[0，1]上的函数，若存在上单调递增，在[x^*，1]上单调递减，则称为[0，1]上的单峰函数，x^*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.

对任意的[0，1]上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

　 (Ⅰ)证明：对任意的为含峰区间；

若为含峰区间；

　 (Ⅱ)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在，使得由(Ⅰ)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；

　 (Ⅲ)选取，由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0，)或(，1)，在所得的含峰区间内选取类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为(0，)的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

　 (区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

[答案]

[详解]

(I)证明：设为的峰点,则由单峰函数定义可知在上单调递增,

　　　 在上单调递减.

　　　 当时,假设,则从而

　　　 这与矛盾,所以,即是含峰区间.

　　　 当时,假设,则,从而

　　　 这与矛盾,所以,即是含峰区间.

(II)证明：由(I)的结论可知：

　　　 当时,含峰区间的长度为

　　　 当时,含峰区间的长度为

　　　 对于上述两种情况,由题意得

　　　 由①得,即

　　　 又因为,所以

将②代入①得

　　　 由①和③解得

　　　 所以这时含峰区间的长度,即存在使得所确定的含峰区间

　　　 的长度不大于

(III)解：对先选择的,由(II)可知

　　　 在第一次确定的含峰区间为的情况下, 的取值应满足

　　　 由④与⑤可得

　　　 当时,含峰区间的长度为

　　　 由条件,得,从而

　　　 因此,为了将含峰区间的长度缩短到,只要取

[名师指津]

　　　 本题为信息题,通过题目中给出的信息结合已学过的数学知识解决这类问题.

19．(本小题共12分)

设数列

记

　 (Ⅰ)求a₂，a₃；

　 (Ⅱ)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

　 (Ⅲ)求

[答案]

[详解]

解：(I)

　(II)

　　　 因为,所以

　　　 所以

　　　 猜想：是公比为的等比数列.

　　　 证明如下：

　　　 因为

　　　 所以是首项为,公比为的等比数列.

(III)

[名师指津]

　　　 数列类型题,数列通项公式的递推公式经常在已知条件中给出,利用列举、叠加、叠乘等方法求之

通项公式的方法应掌握,另外递推公式与数学归纳法思想一致,数学归纳法证明方法经常在此类

题中运用.等差等比数列的通项公式及前项和公式的求法和运用,等差等比数列的性质做为本

章复习的重点内容.

18．(本小题共14分)

　　　 如图，直线l₁：与直线l₂：之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂.

　 (Ⅰ)分别用不等式组表示W₁和W₂；

　 (Ⅱ)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(Ⅲ)设不过原点O的直线l与(Ⅱ)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别

交于M₃，M₄两点. 求证△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合.

[答案]

[详解]

解：(I)

(II)直线直线,由题意得

　　　 即

　　　 由知

　　　 所以即

　　　 所以动点P的轨迹方程为

(III)当直线与轴垂直时,可设直线的方程为由于直线、曲线C关于轴对称,

　　　 且与关于轴对称,于是的中点坐标都为,所以

　　　 的重心坐标都为,即它们的重心重合.

　　　 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为

　　　 由,得

　　　 由直线　与曲线C有两个不同交点,可知,且

　　　 设的坐标分别为

　　　 则

　　　 设的坐标分别为

　　　 由

　　　 从而

　　　 所以

　　　 所以

　　　 于是的重心与的重心也重合.

[名师指津]

　　　 本题为解析几何的综合题型,在高考试题中解析经常会与函数、数列、不等式、向量等综合考

查各种数学思想及方法.

17．(本小题共13分)

　　　 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为

　 (Ⅰ)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；

(Ⅱ)求乙至多击中目标2次的概率；

(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

[答案]

[详解]

解：(I)　

的概率分布如下表：

	0	1	2	3
P

或

(II)乙至多击中目标2次的概率为

(III)设甲恰比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次

为事件,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则

为互斥事件.

所以,甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.

[名师指津]

　　　 概率应用题在每年的各地高考试题中基本上都会有所涉及,而且本类题相对比较容易解决,复习时一定将这类题落实.