11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：

　　　 ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

　　　 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

　　　 ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

　　　 ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

　　　 关于上述样本的下列结论中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．②、③都不能为系统抽样　　　　　　　　　 B．②、④都不能为分层抽样

　　　 C．①、④都可能为系统抽样　　　　　　　　　 D．①、③都可能为分层抽样

解：①②不是系统抽样,可能为分层抽样; ③可能为系统抽样,也可能为分层抽样：④既非系统抽样也不是分层抽样,综上选(D)

10．如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、F、H、 K分

别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的

重心. 从K、H、G、B′中取一点作为P， 使得该棱柱恰有

2条棱与平面PEF平行，则P为　　　　　　　　 (　　 )

A．K　　　　　　　　　　　 B．H　　　　　　　　　　　

C．G　　　　　　　　　　　 D．B′

解：用排除法.∵AB∥平面KEF,∥平面KEF,∥平面KEF,∥平面KEF,否定(A),∥平面HEF,∥平面HEF,∥平面HEF,∥平面HEF,否定(B),对于平面GEF,有且只有两条棱AB, 平面GEF,符合要求,故(C)为本题选择支.当P点选时有且只有一条棱AB∥平面PEF,综上选(C)

9．若的大小关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．与x的取值有关

解：当时,3sinx=1.5,2x=,此时,当x=时,3sinx=3,2x=π, ,显然对于非常接近而小于的x,,也有成立,选(D)

8．若，则常数的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 B．　　 C．　 D．

解：∵,令a-b=--a,这时

,∴a=-2,由此得b=-4,选(C)

7．若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

解：∵sinα+cosα=∈(1,),∴排除(A),(B),当α=时,tanα=1,sinα+cosα=,这时

sinα+cosα≠tanα,∴选(C)

6．在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

解：∵当时,,即当时,使log₂x,

恒成立,其它3个函数都可以举出反例当时，使不成立(这里略),选(B)

5．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

解：抛物线的焦点为(1,0),∴得m=,n=,∴mn=,选(A)

4．函数的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

解：=选(D)

3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

解：,选(C)

2．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

　　　 ①“”是“”充要条件；　 ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a²>b²”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

　　　 其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

解：①是假命题,∵由ac=bc推不出a=b；②是真命题；③是假命题；④是真命题,∵“a<3”“a<5”,选(B)