《2025年小学数学应用题全解六年级数学上册人教版》

5. 小兔木木和小兔灰灰在挖洞储存食物。木木单独挖8天可以完成，灰灰单独挖20天可以完成。现在木木、灰灰轮流挖洞，每只小兔每次挖1天(木木先挖)，需要多少天能挖完？

答案： 5.一个循环周期的工作时间是2天。
循环周期数：$1 ÷ (\frac{1}{8} + \frac{1}{20}) = \frac{40}{7}$(个)
$\frac{40}{7} ＞ 5$
5个整循环周期后剩下的工作量：$1 - (\frac{1}{8} + \frac{1}{20}) × 5 = \frac{1}{8}$
$\frac{1}{8} = \frac{1}{8}$，木木可单独完成。
木木完成剩下的工作量需要的时间：$\frac{1}{8} ÷ \frac{1}{8} = 1$(天)
一共需要的天数：$5 × 2 + 1 = 11$(天)

6. 海银小区的蓄水池安装了一根进水管和一根排水管。要注满一池水，单开进水管需要5小时；要排完一池水，单开排水管需要3小时。现在蓄水池内有半池水，如果按进水、排水，进水、排水……的顺序轮流各开1小时，那么多长时间后蓄水池内的水刚好排完？

答案： 6.分析：进水管、排水管轮流工作，总的工作效率应是两根水管的工作效率差。先求出循环周期数，再根据整循环周期数求出剩下的水量。要注意的是下一次开的是进水管，所以排水管需要排完的水量应是“剩下的水量+进水管1小时的进水量”，由此求出排水管排完水的时间，最后求出一共用的时间。
解答：循环周期数：$\frac{1}{2} ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = \frac{15}{4}$(个) $\frac{15}{4} ＞ 3$
剩下的水量：$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) × 3 = \frac{1}{10}$
排水管排完需要排完的水量所用的时间：$(\frac{1}{10} + \frac{1}{5}) ÷ \frac{1}{3} = \frac{9}{10}$(时)
一共用的时间：$(1 + 1) × 3 + 1 + \frac{9}{10} = 7\frac{9}{10}$(时)

7. 万盛和兴盛两个工程队完成同样的工程，两个工程队的工作效率分别是多少？

答案： 7.分析：万盛工程队一个循环周期的工作时间是5天，兴盛工程队一个循环周期的工作时间也是5天。先求出两个工程队完成工程各自所需要的循环周期数，再求出实际工作的天数，进而求出各自的工作效率。
解答：万盛工程队：$38 ÷ (3 + 2) = 7$(个)$·s ·s 3$(天) $3 × 7 + 3 = 24$(天) $1 ÷ 24 = \frac{1}{24}$
兴盛工程队：$28 ÷ (4 + 1) = 5$(个)$·s ·s 3$(天)
$4 × 5 + 3 = 23$(天) $1 ÷ 23 = \frac{1}{23}$