《2026年学易优高考二轮总复习物理》

1. 如图所示,两端开口、导热性能良好的容器由两部分圆柱形容器组成,上、下两侧容器横截面半径之比为$\boldsymbol{\sqrt{2}:1}$,现用长为$L=20\ cm$的不可伸长的轻绳拴接两水平活塞$A、B$,$A、B$与容器间密封良好,活塞$C$用销钉固定,$A、B$间有一定质量的理想气体,$A、C$间被抽成真空,此时封闭气体的压强刚好等于外界大气压,且$A、B$到两容器连接处的距离相等。已知环境温度和大气压恒定,$A、B$的质量分别为$m_A=2\ kg、m_B=1\ kg$,重力加速度$g=10\ m/s^2$,忽略一切摩擦。拔去销钉,撤去活塞$C$,稳定后$A$在连接处,求稳定时轻绳对活塞的作用力大小。

答案： 1.答案：17.5 N
解析：由题意可知，A、B的横截面半径之比为$\sqrt{2}$:1，则横截面积之比为$S_{A}:S_{B}=2:1$，设环境的大气压和热力学温度分别为$p_{0}$、$T_{0}$，撤去C之前，对B受力分析有$F_{0}+p_{0}S_{B}-p_{0}S_{B}-m_{B}g=0$，对活塞A有$p_{0}S_{A}-F_{0}-m_{A}g=0$，又$m_{A}:m_{B}=2:1$，解得$p_{0}=\frac{3m_{B}g}{2S_{B}}$，撤去C，A上侧空间与大气相通，稳定时A在连接处，设封闭气体的压强为$p_{1}$，该过程封闭气体的温度不变，由玻意耳定律有$p_{0}(\frac{L}{2}S_{A}+\frac{L}{2}S_{B})=p_{1}LS_{B}$，解得$p_{1}=\frac{3}{2}p_{0}$，对活塞B有$F_{1}+p_{0}S_{B}-p_{1}S_{B}-m_{B}g=0$，代入数据解得$F_{1}=17.5$N。

2. (2025·天津南开二模)分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率。如图甲所示,派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上,机器人可将包裹送至指定投递口,停止运动后缓慢翻转托盘,当托盘倾角增大到$\theta=37°$时,包裹恰好开始下滑,如图乙所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距$L=45\ m$的投递口处,为了运输安全,包裹需与水平托盘保持相对静止。已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度$g=10\ m/s^2$,$\sin37°=0.6$,$\cos37°=0.8$。求:
(1)包裹与托盘间的动摩擦因数$\mu$;
(2)机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度$a$的大小;
(3)若机器人运行的最大速度$v_m=3\ m/s$,则机器人从分拣处运行至投递口(恰好静止)所需的最短时间$t$。

答案： 2.答案：
(1)0.75
(2)$7.5m/s^{2}$
(3)15.4 s
解析：
(1)当托盘倾角增大到$\theta=37°$时，包裹恰好开始下滑，根据平衡条件有$mg\sin\theta=\mu mg\cos\theta$解得$\mu=0.75$。
(2)当包裹与水平托盘间的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大，根据牛顿第二定律有$\mu mg=ma$解得$a=7.5m/s^{2}$。
(3)当机器人先以最大加速度做匀加速直线运动，加速至最大速度，然后做匀速直线运动，最后以最大加速度做匀减速直线运动至零时，机器人从分拣处运行至投递口所需时间最短。匀加速直线运动阶段有$x_{1}=\frac{v_{m}}{2a}$，$t_{1}=\frac{v_{m}}{a}$利用逆向思维，匀减速直线运动阶段有$x_{3}=\frac{v_{m}}{2a}$，$t_{3}=\frac{v_{m}}{a}$匀速运动的时间$t_{2}=\frac{x_{2}}{v_{m}}=\frac{L-x_{1}-x_{3}}{v_{m}}$
解得$t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=15.4$s。