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17.(12分)如图，在边长为$1$的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知$\bigtriangleup ABC$三个顶点分别为$A(-1,2)$，$B(2,1)$，$C(4,5)$.
(1)画出$\bigtriangleup ABC$关于$x$轴对称的$\bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)以原点$O$为位似中心，在$x$轴的上方画出$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$，使$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$与$\bigtriangleup ABC$位似，且位似比为$2$，并求出$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$的面积.
(1)画出$\bigtriangleup ABC$关于$x$轴对称的$\bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)以原点$O$为位似中心，在$x$轴的上方画出$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$，使$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$与$\bigtriangleup ABC$位似，且位似比为$2$，并求出$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$的面积.
答案：
17.解：
(1)如图所示，△A₁B₁C₁就是所求三角形.
(2)如图所示，△A₂B₂C₂就是所求三角形.
因为A(-1,2)，B(2,1)，C(4,5)，△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，
所以A₂(-2,4)，B₂(4,2)，C₂(8,10)，
所以S△A₂B₂C₂ = 8×10 - $\frac{1}{2}$×6×2 - $\frac{1}{2}$×4×8 - $\frac{1}{2}$×6×10 = 28.
17.解：
(1)如图所示，△A₁B₁C₁就是所求三角形.
(2)如图所示，△A₂B₂C₂就是所求三角形.
因为A(-1,2)，B(2,1)，C(4,5)，△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，
所以A₂(-2,4)，B₂(4,2)，C₂(8,10)，
所以S△A₂B₂C₂ = 8×10 - $\frac{1}{2}$×6×2 - $\frac{1}{2}$×4×8 - $\frac{1}{2}$×6×10 = 28.
18.(12分)如图，在正方形$ABCD$中，$M$为$BC$上一点，$F$是$AM$的中点，$EF \bot AM$，垂足为$F$，交$AD$的延长线于点$E$，交$DC$于点$N$.
(1)求证：$\bigtriangleup ABM \backsim \bigtriangleup EFA$；
(2)若$AB = 12$，$BM = 5$，求$DE$的长.
(1)求证：$\bigtriangleup ABM \backsim \bigtriangleup EFA$；
(2)若$AB = 12$，$BM = 5$，求$DE$的长.
答案：
18.
(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB = AD，∠B = 90°，AD//BC，
所以∠AMB = ∠EAF.
又因为EF⊥AM，
所以∠AFE = 90°，
所以∠B = ∠AFE，
所以△ABM∽△EFA.
(2)解：因为∠B = 90°，AB = 12，BM = 5，
所以AM = $\sqrt{12² + 5²}$ = 13，AD = 12.
因为F是AM的中点，
所以AF = $\frac{1}{2}$AM = 6.5.
因为△ABM∽△EFA，
所以$\frac{BM}{AF}=\frac{AM}{AE}$，
即$\frac{5}{6.5}=\frac{13}{AE}$，
所以AE = 16.9，
所以DE = AE - AD = 4.9.
(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB = AD，∠B = 90°，AD//BC，
所以∠AMB = ∠EAF.
又因为EF⊥AM，
所以∠AFE = 90°，
所以∠B = ∠AFE，
所以△ABM∽△EFA.
(2)解：因为∠B = 90°，AB = 12，BM = 5，
所以AM = $\sqrt{12² + 5²}$ = 13，AD = 12.
因为F是AM的中点，
所以AF = $\frac{1}{2}$AM = 6.5.
因为△ABM∽△EFA，
所以$\frac{BM}{AF}=\frac{AM}{AE}$，
即$\frac{5}{6.5}=\frac{13}{AE}$，
所以AE = 16.9，
所以DE = AE - AD = 4.9.
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