《2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版》

17.(本题满分 8 分)
在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$CB = 4$，$CD$是斜边$AB$上高。
(1)求$\triangle ABC$的面积;
(2)求斜边$AB$;
(3)求高$CD$。

答案：
(1) $\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2} × AC × CB = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$。
(2) 在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得$AB = \sqrt{AC^2 + CB^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。
(3) 因为$CD$是斜边$AB$上的高，所以$\triangle ABC$的面积也可表示为$\frac{1}{2} × AB × CD$，即$6 = \frac{1}{2} × 5 × CD$，解得$CD = \frac{12}{5}$。

18.(本题满分 8 分)
(1)计算:$-2^3 - |1 - \sqrt{2}| - \sqrt[3]{-8} × \sqrt{(-3)^2}$。
(2)反思:你觉得在进行(1)中这样的运算时，要具有哪些解题经验?(至少写出 3 条)

答案：
(1) $-2^3 - |1 - \sqrt{2}| - \sqrt[3]{-8} × \sqrt{(-3)^2}$
$=-8 - (\sqrt{2}-1) - (-2)×3$
$=-8 - \sqrt{2} + 1 + 6$
$=-1 - \sqrt{2}$
(2) ① 区分$-a^n$与$(-a)^n$的运算，如$-2^3=-8$；② 绝对值化简先判断内部正负，负数的绝对值是其相反数，如$|1 - \sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$；③ 平方根$\sqrt{a^2}=|a|$，立方根$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，如$\sqrt{(-3)^2}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$；④ 遵循运算顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减。（写出3条即可）