《2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版》

13.如图,在$\triangle ABC$中,$D$是边$AC$上的一点。将$\triangle ABD$沿$BD$所在的直线折叠,使得点$A$落在$AC$下方的点$A'$处,$A'B$与$AC$相交于点$E$。若$\angle A' = 47^{\circ}$,$\angle BED = 70^{\circ}$,则$\angle ABD$的度数为16°。

答案：
∵△ABD沿BD折叠得到△A'BD，
∴∠A=∠A'=47°，∠ABD=∠A'BD（设为x），∠ADB=∠A'DB（设为y）。
∵A'B与AC交于E，∠BED=70°，在△A'ED中，∠A'=47°，∠A'ED=∠BED=70°（对顶角相等），
∴∠A'DE=180°-∠A'-∠A'ED=180°-47°-70°=63°。
∵D在AC上，∠A'DE=∠A'DC=63°，∠A'DB+∠A'DC=180°，
∴∠A'DB=180°-∠A'DC=180°-63°=117°，即y=117°。
在△ABD中，∠A+∠ADB+∠ABD=180°，即47°+117°+x=180°，解得x=16°。
16°

14.如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$于点$D$,$\angle ACD = 4\angle BCD$,点$E$是斜边$AB$的中点,$\angle DCE$的度数为54°。

答案：
∵∠ACB=90°，∠ACD=4∠BCD，设∠BCD=x，则∠ACD=4x，
∴x+4x=90°，解得x=18°，即∠BCD=18°，∠ACD=72°。
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在Rt△CDB中，∠B=90°-∠BCD=90°-18°=72°。
在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B=90°-72°=18°。
∵E是斜边AB中点，
∴CE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴∠ACE=∠A=18°（等边对等角）。
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=72°-18°=54°。
54°

15.如图,直线$l$是四边形$ABCD$的对称轴。若$AB = CD$,有下面的结论:①$AB// CD$;②$AC\perp BD$;③$AO = OC$;④$AB\perp BC$。其中正确的结论有①②③。(只填序号即可)

答案： ①②③

16.(本题满分8分)
如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = \angle C$,点$D$,$E$在边$BC$上,$AD = AE$。
(1)试说明$\triangle ABD \cong \triangle ACE$;
(2)若$\angle ADE = 60^{\circ}$,$AD = 6$,$BE = 8$,求$BD$的长度。

答案：
(1)见解析；
(2)2。