《2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版》

6. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = BC$，$AD$是$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$，$DE\perp AB$，垂足为点$E$。若$AB = 10$，则$\triangle DBE$的周长为(A)

A.10
B.8
C.12
D.9

答案： A

7. 如图，在四边形纸片$ABCD$中，$\angle A = 80^{\circ}$，$\angle B = 70^{\circ}$。将纸片折叠，使点$C$，$D$分别落在$AB$边上的点$C'$，$D'$处，折痕为$EF$，则$\angle 1 + \angle 2 =$ (D)

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： D

8. 如图，$\angle 1 = \angle 2$，$PM\perp OA$于点$M$，则$P$点到$OB$的距离等于(C)

A.$OA$的长
B.$OP$的长
C.$PM$的长
D.$OM$的长

答案： C

9. 如图所示，$AB$的垂直平分线为$MN$，点$P$在$MN$上，则下列结论中错误的是(C)

A.$PA = PB$
B.$OA = OB$
C.$OP = OB$
D.$ON$平分$\angle APB$

答案： C

10. 如图，在直角三角形$ABC$中，$AB\perp AC$，$AD\perp BC$，$BE$平分$\angle ABC$交$AD$于点$E$，$EF// AC$。下列结论一定成立的是(A)

A.$AB = BF$
B.$AE = EB$
C.$AD = DC$
D.$\angle ABE = \angle DFE$

答案： A

11. 如图，已知$AB// ED$，$\angle B = 58^{\circ}$，$\angle C = 35^{\circ}$，则$\angle D =$23°。

答案： 延长BC交ED于点F。
∵AB//ED，∠B=58°，
∴∠CFD=∠B=58°（两直线平行，同位角相等）。
∵∠C=35°，∠CFD是△CFD的外角，
∴∠CFD=∠C+∠D（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
∴∠D=∠CFD - ∠C=58° - 35°=23°。
23°

12. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$DE$垂直平分$AB$，交边$AB$于点$D$，交边$AC$于点$E$，$BF$垂直平分$CE$，交$AC$于点$F$，则$\angle A =$36$^{\circ}$。

答案： 设$\angle A = x^{\circ}$，
因为$AB = AC$，
所以$\angle ABC = \angle ACB=\frac{1}{2}(180 - x)^{\circ}$。
因为$DE$垂直平分$AB$，
所以$AE = BE$，
所以$\angle ABE=\angle A = x^{\circ}$，
所以$\angle BEC = \angle A+\angle ABE = 2x^{\circ}$。
因为$BF$垂直平分$CE$，
所以$BC = BE$，
所以$\angle C=\angle BEC = 2x^{\circ}$。
又因为$\angle C=\frac{1}{2}(180 - x)^{\circ}$，
所以$\frac{1}{2}(180 - x)=2x$，
$180 - x = 4x$，
$5x = 180$，
解得$x = 36$。
故$\angle A = 36^{\circ}$。