《2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版》

21. (本题满分 10 分)
如图,已知点 E 为△ABC 的边 AB 的中点,过点 C 作 CD//AB,且使 CD = AE,连接 AD,CE,DE。
(1) 求证:△AED≌△EBC;
(2) 在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形。(直接写出结果)

答案：
(1) 证明：
∵E为AB中点，
∴AE=EB。
∵CD//AB，CD=AE，
∴CD//AE且CD=AE，
∴四边形AECD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AD=EC，AD//EC（平行四边形对边相等且平行），
∴∠EAD=∠BEC（两直线平行，同位角相等）。
在△AED和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l} AE=EB \\ ∠EAD=∠BEC \\ AD=EC\end{array}\right.$，
∴△AED≌△EBC（SAS）。
(2) △AEC，△EDC。